高考数学第十章计数原理、概率、随机变量及其分布6第6讲离散型随机变量及其分布列练习题

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1、第6讲离散型随机变量及其分布列[基础题组练]1．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则下列概率中等于的是(　　)A．P(X＝2)　　　　　　　B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)解析：选C.X服从超几何分布，P(X＝k)＝，故k＝4，故选C.2．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝a，k＝1，2，3，则a的值为(　　)A．1B.C.D.解析：选D.因为随机变量X的分布列为P(X＝k)＝a，k＝1，2，3，所以根据分布列的性质有a×＋a＋a＝1，所以a＝a×＝1，所以a＝.3．设随机变量X的

2、概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)＝P(X≤x)，则当x的取值范围是[1，2)时，F(x)等于(　　)A.　　　　　　　　　　B.C.D.解析：选D.由分布列的性质，得a＋＋＝1，所以a＝.而x∈[1，2)，所以F(x)＝P(X≤1)＝＋＝.4．一袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3个，以ξ表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量ξ的分布列为(　　)A.ξ123PB.ξ1234PC.ξ123PD.ξ123P解析：选C.随机变量ξ的可能取值为1，2，3，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝，故选C.5．已知在10件产品中

3、可能存在次品，从中抽取2件检查，其中次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为(　　)A．10%B．20%C．30%D．40%解析：选B.设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝＝＝，所以x＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为＝20%.6．抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________．解析：抛掷2颗骰子有36个基本事件，其中X＝2对应(1，1)；X＝3对应(1，2)，(2，1)；X＝4对应(1，3)，(2，2)，(3，1)．所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)

4、＋P(X＝4)＝＋＋＝.答案：7．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为X，则X服从超几何分布，则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝.答案：8．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完即为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X＝4)的值为________．解析：事件“X＝4”表示取出的3个球有1个新球，2个旧球，故P(X＝4)＝＝.答案：9．有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个

5、座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．(1)求n的值；(2)求随机变量X的分布列．解：(1)因为当X＝2时，有C种坐法，所以C＝6，即＝6，n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4.(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，由题意知X的可能取值是0，2，3，4，所以P(X＝0)＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝，P(X＝4)＝1－－－＝，所以随机变量X的分布列为X0234P10.某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数

6、学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列．解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A)＝＝.所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0，1，2，3.P(X＝k)＝(k＝0，1，2，3)．所以随机变量X的分布列是X0123P[综合题组练]1．(2019·长春质量检测(一))长春市的“名师云课

7、”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量[0，1000](1000，3000](3000，＋∞)节数61812(1)现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数；(2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间[0，1000]内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间(1000，3000]内，则需要花费20分钟进行剪辑，若点击量超过3000，则不需要剪辑，现从(1)中选出的6节课中随