数字电路与逻辑设计(白静) 第1章

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1、第一章数字逻辑基础1.1数制及码制1.2逻辑代数1.3逻辑函数的表示方法1.4逻辑函数的简化本章小结习题1.1数制及码制1.1.1模拟量与数字量在自然界中，存在着形形色色的物理量，尽管它们的性质各异，但就其变化规律的特点而言，可分为两大类：模拟量和数字量。　　模拟量：在时间和数值上都具有连续变化特点的物理量叫做模拟量。自然界广泛存在着的许多物理量都是模拟量，如温度、压力、距离、时间等。　　模拟信号：表示模拟量的电信号叫做模拟信号。在工程应用中，为了测量、传递和处理这些物理量，常把它们通过传感器转换成与之成比例的电压值(或电流值)，这些时间连续、幅值也连续的电信号表示和模拟了实际的物理量

2、。例如：正弦波信号、话音信号等就是典型的模拟信号。模拟电路：工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。　　数字量：在时间和数量上的取值是不连续的、离散的，只能按有限个或可数的量化单位取值，这类物理量叫做数字量。例如：某一实际距离的值为3869.82526…km，若取量化单位为1km，则代表此距离的数字量为3870km，若量化单位为1m，则数字量为3869825m。量化单位的选择取决于所要求的精度。　　数字信号：表示数字量的信号称为数字信号。数字信号是一种脉冲信号(PulseSignal),脉冲信号具有边沿陡峭、持续时间短的特点。广义讲，凡是非正弦波形状的信号都可称为脉冲信号。例如：矩形波

3、、方波、锯齿波等信号就是典型的数字信号。数字电路：处理数字信号的电路称为数字电路。　　同一物理量可以用连续的模拟信号表示，也可用离散的数字信号表示。同模拟信号相比，数字信号具有传输可靠、易于存储、抗干扰能力强、稳定性好等优点。因此，数字电路的应用愈来愈广泛。　　在数字电路中，只采用0、1两种数字表示数字信号，一个0或一个1通常称为1bit，有时也将一个0或一个1的持续时间称为一拍。“0”在数字电路中可代表低电平、开关的闭合，也可代表无脉冲信号等；“1”可代表高电平、开关的断开，也可代表有脉冲信号等。数字电路中把只由高、低两种逻辑电平组成的信号称为数字信号，或数字逻辑信号，这种信号只能由

4、数字电路进行处理。注意，数字逻辑信号不同于数字信号处理中所说的数字信号。对于数字信号处理系统来说，数字信号是一组离散数据，可通过运算对其进行任何处理。1.1.2数制及其转换1.数制多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为计数进位制，简称数制(NumberSystem)。日常生活中最常用的是十进制，数字电路及计算机等设备中还经常使用二进制、八进制和十六进制。对于任何一个数，可以用不同的进制来表示。1)十进制(Decimal)在十进制中，采用0~9十个数码，任何一个十进制数都可以用这十个数码按一定规律并列在一起来表示，计数规则为“逢十进一，借一当十”。例如，十进制数749.25

5、可表示成749.25=7×102＋4×101＋9×100＋2×10－1＋5×10－2上式中的102、101、100…称为十进制数数位的位权值。十进制数各个数位的位权值是10的幂。“10”称为十进制数的基数。　　对于任意一个十进制数N，均可按位权展开为(1-1)这种表示方法称为多项式表示法或按位权展开式。上式中，ai为十进制数第i位的数码，它可以是0~9这十个数码中的任意一个；n表示整数部分的位数，m表示小数部分的位数，因此i包含从n－1~0的所有正整数和从－1~－m的所有负整数。一般可用下角标10或D表示十进制数，如(12)10、(20)D等。　若以R取代式(1-1)中的10，可得到任

6、意R进制数的位权展开式为(1-2)式中，ai为R进制数第i位的数码；Ri为R进制数第i位的位权值。R称为计数制的基数或称为计数的模(mod)，一般用下角标R表示数N是R进制。2)二进制(Binary)在二进制中，只采用0和1两个数码，计数规则为“逢二进一，借一当二”。二进制的基数为2，每个数位的位权值为2的幂。任意一个二进制数的位权展开式为(1-3)式中，ai为第i位的0或1数码；2i为第i位的位权值。例如，二进制数11101.101按位权展开式为(11101.101)2=1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3二进制数N一般用下角标2或B表示，

7、如(101)2、(110.1)B等。3)八进制(Octal)在八进制中，采用0~7八个数码，计数规则为“逢八进一，借一当八”。八进制的基数为8，其位权展开式为(1-4)八进制数N一般用下角标8或O表示，如(76)8，(35.1)O等。4)十六进制(Hexadecimal)在十六进制中，采用0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共十六个数码，计数规则为“逢十六进一，借一当十六”。十六