江西省南康中学2020届高三数学上学期第二次月考试题文201910220290

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1、南康中学2019～2020学年度第一学期高三第二次大考数学（文）试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，则A.B.C.D.2.已知集合M＝{x

2、－

3、－π

4、

5、x

6、≤，x∈N}3.设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝－1.5，则(　　)A．y3＞y1＞y2　　B．y2＞y1＞y3C．y

7、1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y34.求值：2log510＋log50.25＝(　　)A．0　　　　　B．1C．2D．45.若函数是奇函数，则m的值为（　　）A．0B．C．1D．26.设函数的导函数为，若，则A.B.C.D.7.函数的图象是（）A.B.C.D.8.已知函数，则“”是“函数-9-在x＝－1处取得极小值”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.已知函数在区间内单调递增，且，若，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.10.已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，当，，若直线与函数的图像在内恰

8、有两个不同的公共点，则实数的值是（）A.0B.0或C.或D.0或11.设函数在区间上有两个极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.已知函数，，若成立，则的最小值是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.已知函数，则=　　．14.已知f(2x＋1)＝3x－4，f(a)＝4，则a＝________.15.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，，且当时，。则不等式的解集为16.已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为________.-9-三

9、、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)已知函数的定义域为集合，集合，集合．（1）求；（2）若()，求的值．18.(本小题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数y＝cx为减函数；命题q：当x∈时，f(x)＝x＋＞恒成立．如果p∨q为真，p∧q为假，求c的取值范围．-9-19.(本小题满分12分)已知函数满足．(1)求的值并求出相应的的解析式．(2)对于(1)中得到的函数，试判断是否存在，使函数在区间[－1，2]上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．(本小题满分12

10、分)设为奇函数，为常数．(1)求的值；(2)求证：在区间(1，＋∞)上单调递增；(3)若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数，其中。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；-9-（2）若函数有唯一零点，求的值。22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若函数在上为增函数，求的取值范围；(2)若函数有两个不同的极值点，记作，且，证明：（为自然对数的底数）.-9-南康中学2019～2020学年度第一学期高三第二次大考数学（文）试卷参考答案一.1-6BDCCDC7-12AABDDA二.1

11、3.014.15.16.三.17.解：（1）由题意得=.，=，∴．...................................(4)（2）由题意得=，∴，................(6)∵，∴，......................(8)∴，又∵，∴=1．.......................(10)18.解　由p得0＜c＜1.由q得＜min＝2，又c＞0，∴c＞，因为p∨q为真，p∧q为假，所以p和q一真一假．即或解得0＜c≤或c≥1.∴c的取值范围是∪[1，＋∞)．19.解：(1)∵f(2)

12、2＋k＋2>0，解得－10满足题设，由(1)知g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1，2]．∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点处取得．而－g(－1)＝－(2－3q)＝≥0，-9-∴g(x)max＝＝，g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4.解得q＝2.∴存在q＝2满足题意．20．解:(1)∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立，∴log＋log＝log＝0恒成立，∴＝1

13、，∴a2＝1，∴a＝±1.经检验a＝1不合题意，∴a＝－1.(2)证明：由(1)知，f(x)＝log，设x1>x2>1，则f(x1)－f(x2)＝log－log＝l