江西省南康中学2020届高三数学上学期第二次月考试题理

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1、南康中学2019～2020学年度第一学期高三第二次大考数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是（）A.B.C.D.3.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.4.给出下列两个命题：命题：“”是“函数为偶函数”的必要不充分条件；命题：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.5.若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6.《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰

2、偿之，问各出几何其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少？设牛、马、羊的主人分别应偿还x斗、y斗、z斗，则下列判断正确的是（）A.且B.且C.且D.且7.函数的图象大致为（）ABCD8.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.9.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.10.已知是上的奇函数，当时，，函数，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然

3、对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.12若函数与图像的交点为,，…，，则（）A．2B．4C．6D．8二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.曲线在点处的切线方程为______________．14.函数在的最小值为__________．15关于函数,下列说法正确的是_____（填上所有正确命题序号）（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则.16.这6个数中的最大数是_________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已

4、知函数与函数且图象关于对称（Ⅰ）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数最小值．18.（本小题12分）已知m＞0，p：（x+2）（x-4）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（Ⅰ）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．.19.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2.(Ⅰ)若在处切线与直线垂直，求的值；(Ⅱ)讨论f(x)的单调性.20.（本小题满分12分）定义在R上的单调函数满足，且对任意都有．（Ⅰ）求证:为奇函数；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

5、21.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若恒成立，求实数的值；（Ⅱ）存在，且，，求证：．选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22、在平面直角坐标系中,以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为(t为参数）.直线与曲线分别交于两点.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若点的极坐标为，，求的值.23、已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的定义域为,求实数的取值范围.南康中学2019～2020学年度第一学期高三第二次大考数学（理）试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题

6、5分，共60分)题号123456789101112答案DDCCABCBBDAA二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.14.15.⑵⑷16.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（Ⅰ）实数的取值范围（II）令，则所以，18.解：（Ⅰ）记命题p的解集为A=[-2，4]，命题q的解集为B=[2-m，2+m]，∵￢q是￢p的充分不必要条件∴p是q的充分不必要条件，∴AB，∴，解得：m≥4．（II）∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假，①若p真q假，则，无解，②若p假q真，则，解得：x∈[-3，-

7、2）∪（4，7]．19解：（Ⅰ）f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a)，在处切线与直线垂直，解得（II）f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).x∈R当a≥0时，在(-∞,1)上，f'(x)<0，f(x)单调递减；在(1,+∞)上，f'(x)>0，f(x)单调递增。当a<0时，令f'(x)=0，解得x=1或x=ln(-2a).①若a=，ln(-2a)=1，f'(x)≥0恒成立，所以f(x)在(-∞,+∞)上单