2018年八年级数学下册10.6一次函数的应用一次函数的应用举例素材（新版）青岛版

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1、一次函数的应用举例“一次函数是数学工具”,它与其它知识有着及其紧密的联系,应用十分广泛,本文将举例对这类题型作一浅析.一.用一次函数比较大小例1.点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y＝－4x+3图象上的两个点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）．A．y1＞y2B．y1＞y2＞0C．y1＜y2D．y1＝y2解析:由一次函数y＝－4x+3的性质可知:当时,函数值随的增大而减小,所以由可知,故选A.点评:此题一方面在比较大小的同时,也可归结为对一次函数性质的考查.类似的考题在中考中经常出现.二.用一次函

2、数化简代数式例2.直线:(、为常数)的图象如图1所示,化简代数式:.图1解析:根据直线的倾斜方向可知,,∴;再由直线与轴的交点在轴下方知:,所以,所以,所以，.点评:对于一次函数,不仅要学会由、的符号来确定图象的具体位置,而且还要学会由图象的详细位置来判断、的符号,这二者是互逆的.一次函数的图象及性质是中考的一个重要考点,熟记相关性质是正确解题的关键.三.用一次函数求方程组的解例3.如图2,已知函数和的图象交于点P,则根据图象图2可得,关于的二元一次方程组的解是。解析:因为函数和的图象交于点P，所以点P的坐标就是所求方程组

3、的解。由图可知，点P的坐标为（-4，-2），所以的解为。点评:由此题我们可以得出：两个一次函数的图象的交点坐标就是以这两个一次函数关系式组成的二元一次方程组的解。解答时，无须求出两个一次函数的具体关系式，再解方程组，而直接运用前面的结论就可达到目的。一.用一次函数求不等式的解集例4.已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（）x－2－10123y3210－1－2A．x<0B．x>0C．x<1D．x>1解析:由列表数据可知：当时，对应的值均大于0；当时，

4、；而当时，对应的值均小于0。由此可知道一次函数y=kx+b的函数值随着的增大而减小，所以不等式kx+b<0的解集是，应选D。点评:运用函数的观点来分析求解不等式的题型在新课标中已经暂漏头角，它也是“数形结合”的一种典例。二.用一次函数解决实际问题例5.我市某乡两村盛产柑桔，村有柑桔200吨，村有柑桔300吨。现将这些柑桔运到两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从村运往两处的费用分别为每吨20元和25元，从村运往两处的费用分别为每吨15元和18元．设从村运往仓库的柑桔重量为吨，两村运往两仓库的柑桔运输费

5、用分别为yA元和yB元。（1）请填写下表，并求出yA，yB与之间的函数关系式；收地运地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论两村中，哪个村的运费较少；（3）考虑到村的经济承受能力，村的柑桔运费不得超过4830元。在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。解：（1）如下表:收地运地总计吨吨200吨吨吨300吨总计240吨260吨500吨　　，（2）当时，；　　当时，；　　当时，．当时，即两村运费相等；当时，即村运费较少；当时，即村费用较少。（3）由得　　　　设两村运费之和为，

6、即：又时，随增大而减小，　当时，有最小值，（元）．答：当村调往仓库的柑桔重量为50吨，调往仓库为150吨，村调往仓库为190吨，调往仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元。点评:一次函数结合不等式在实际生活中有着广泛的应用，解答时认真审题，根据图表中的数量关系代入所设的函数解析式求解。此题构思巧妙，一方面利用图表给出相关信息，另一方面又把一次函数与不等式完美地结合在一起设计最优化方案，是一道不可多得的好题。