2019版一轮优化探究文数练习：第二章 第九节　函数与方程 含解析

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1、一，填空题1．设y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0所在的区间是(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝________.解析：作出y＝x3与y＝()x－2的图象观察可知1

2、区间[1,6]上的零点至少有3个．答案：33．设函数f(x)＝x－lnx(x>0)，有下列命题：①在区间(，1)，(1，e)内均有零点；②在区间(，1)，(1，e)内均无零点；③在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点；④在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点．正确命题的序号是________．解析：f′(x)＝－，易知f(x)在(0,3)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增，∴f(x)在(，e)上单调递减，又f()＝＋1>0，f(1)＝－0>0，f(e)＝－1<0，∴f(1)·f(e)<0，f()·f

3、(1)>0.∴f(x)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点．答案：④4．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是1，则函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．解析：由题意知ax＋b＝0(a≠0)的解为x＝1，∴b＝－a，∴g(x)＝－ax2－ax＝－ax(x＋1)，由g(x)＝0得x＝0或x＝－1.答案：0或－15．若方程x2－2mx＋4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是________．解析：设f(x)＝x2－2mx＋4，则题设条件等价于f(1)<0，即1－2m＋4<0⇒m>.答

4、案：m>6．若函数f(x)＝x3－ax2(a>0)在区间(，＋∞)上是单调增函数，则使方程f(x)＝1000有整数解的实数a的个数是________．解析：令f′(x)＝3x2－2ax>0，则x>或x<0.由f(x)在区间(，＋∞)上是单调增函数知(，＋∞)⊆(，＋∞)，从而a∈(0,10]．由f(x)＝1000得a＝x－，令g(x)＝x－，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且与x轴交于点(10,0)，在同一直角坐标系中作出函数g(x)与y＝a(0

5、x3－10x2－1000＝0.令h(x)＝x3－10x2－1000，因为h(14)＝－216<0，h(15)＝125>0，所以方程x3－10x2－1000＝0在区间(14,15)上存在根x0，因此从图象可以看出在(10，x0]之间f(x)＝1000共有4个整数解．答案：47．函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的区间是(n，n＋1)，则正整数n＝________.解析：设x0是函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点，而f(1)<0，f(2)>0，∴x0所在的区间是(1,2)，∴n＝1.答案：18．已知f(x)＝2x，g

6、(x)＝3－x2，则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数是________．解析：在同一坐标系内作出函数f(x)＝2x与g(x)＝3－x2的图象，两图象有两个交点，故函数y＝f(x)－g(x)有两个零点．答案：29．若函数f(x)＝x2·lga－2x＋2在区间(1,2)内有且只有一个零点，那么实数a的取值范围是________．解析：由题意可知，f(1)f(2)<0，即(2lga－1)lga<0，解得1

7、，求a的取值范围．解析：设f(x)＝3x2－5x＋a，则f(x)为开口向上的抛物线(如图所示)．∵f(x)＝0的两根分别在区间(－2,0)，(1,3)内，∴即解得－120，求实数p的取值范围．解析：二次函数f(x)在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的否定是对于区间[－1,1]内的任意一个x都有f(x)≤0，∴即整理得解得p≥或p≤－3，∴二

8、次函数在区间[－1,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0的实数p的取值范围是(－3，)．12．已知二次函数y＝g(x)的导函数的图象与直线y＝2x平行，且y＝g(x)在x＝－1处取得极小值m－1(m≠0)．设函数f(x)＝.(1)若曲线y＝f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为，求m的值；(2)k(k∈