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时间:2019-10-26
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1、安徽省合肥市2019届高三数学下学期四月临考冲刺卷理(含解析)一、选择题:本大题共12个小题.1.已知集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A,求值域化简集合B,然后直接利用交集运算得答案.【详解】∵,=,∴.故选:D.【点睛】本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法及函数的值域问题,是基础题.2.已知,则在中最大值是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数和幂函数的单调性,可以比较四个数的大小,进而得到在,,,的最大值.【详
2、解】∵,∴y=和y=均为减函数,∴>,<,又∵y=在(0,+∞)为增函数,∴>,-18-即在,,,中最大值是,故选:C.【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用,属于基础题.3.设复数,则的二项展开式的第项是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】将分子、分母同乘分母的共轭复数,化简为a+bi(a,b∈R)的形式,复数化简为2i,然后求出z代入,利用二项式定理求出展开式的第7项.【详解】∵,所以(1+z)9=(1+i)9展开式的第7项是:C9613i6=﹣84故选A
3、.【点睛】本题考查复数的基本概念,二项式定理,考查计算能力,是基础题.4.设为区间内的均匀随机函数,则计算机执行下列程序后,输出的值落在区间内的概率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】-18-【分析】根据题意知函数y是分段函数,写出函数解析式,计算y∈[,3]时x的取值范围,利用几何概型求对应的概率.【详解】根据题意知,当x∈[﹣2,0]时,y=2x∈[,1];当x∈(0,2]时,y=2x+1∈(1,5];所以当y∈[,3]时,x∈[﹣1,1],其区间长度为2,所求的概率为P.故选:C.【点
4、睛】本题考查了程序语言应用问题,也考查了函数与几何概型的概率计算问题,是中档题.5.在正项等比数列中,若成等差数列,则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】设正项等比数列{an}的公比为q>0,∵成等差数列,∴a3=2a2+3a1,化为,即q2﹣2q﹣3=0,解得q=3.则==q=3,故选:C.6.某同学有同样的画册2本,同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4为朋友,每位朋友1本,则不同的赠送方法共有A.4种B.10种C.18种D.20种【答案】B【解析】分两种情况:①选2本画册,2本集邮
5、册送给4位朋友,有C42=6种方法;②选1本画册,3本集邮册送给4位朋友,有C41=4种方法.所以不同的赠送方法共有6+4=10(种).-18-7.过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点,点在圆上,若是正三角形,则直线的斜率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,分析圆的圆心与半径,设直线l的斜率为k,写出直线l的方程,由等边三角形的性质分析可得圆心到直线l的距离d,则有,解可得k的值,即可得答案.【详解】根据题意,圆即(x﹣1)2+y2=4,圆心为(1,0),半径r=2,设正的高
6、为h,由题意知为正的中心,∴M到直线l的距离dh,又,即,∴由垂径定理可得:,可得,∴由题意知设直线l的斜率存在且不为0,设为k,则直线l的方程为y+1=k(x+1),即kx﹣y+k-1=0,则有,解可得:k=或0(舍)故选:D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式,考查了一定的逻辑推理能力,属于中档题.8.已知等边三角形中,是线段的中点,,垂足为是线段的中点,则()A.B.C.D.【答案】C-18-【解析】【分析】先由中线向量定理得到=,=,再将,,都用基底表示,利用向量相
7、等,求得关系.【详解】∵是线段的中点,∴==;∵是线段的中点,∴=;又=;令,则-=(,∴,,解得,,∴,故选C.【点睛】本题考查了平面向量基本定理的应用,考查了中线向量定理、向量相等的概念及应用,属于中档题.9.设函数满足,当,,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:因为函数满足,当时,,所以,故选A.考点:抽象函数的性质;三角函数的求值.【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质、三角函数的求值、三角函数的诱导公式等知识点的综合应用,本题的解答中函数满足,当时,,利用三角函数的诱导
8、公式,即可求解的值,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于中档试题.-18-10.已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则的离心率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用对称求出点P的坐标,结合∠OPF2=∠POF2可知,利用两点间距离公式可求得离心率.【详解】设是关于渐近线的对称点,则有;解得;因为∠OPF2=∠POF2,所以,;化简可得,故选B.【点睛】本题主要考查双曲线的性质.离心率的求解一般是寻求之间的关系式.11.三棱锥的各顶点均在球
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