1、2-10变化率与导数、导数的计算课时规范练(授课提示：对应学生用书第235页)A组 基础对点练1．(2018·咸阳期末)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)可导，且＝1，则f′(a)＝( D )A. B．2C．3D．解析：∵＝1，∴·＝1，即f′(a)＝1，则f′(a)＝，故选D.2．(2017·云南师大附中考试)曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0，则a＝( A )A.B．2C．ln2D．ln3．(2016·山东济南模拟)已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋
2、lnx，则f′(1)＝( B )A．－eB．－1C．1D．e4．(2016·贵州贵阳模拟)曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则的值为( D )A．－B．－C.D．5．(2018·襄城区校级一模)已知f(x)＝sinx－2cosx，实数α满足(f(α))′＝3f(α)，则tan2α＝( A )A．－B．C．－D．解析：由于函数f(x)＝sinx－2cosx，(f(α))′＝3f(α)，则0＝3(sinα－2cosα)，则sinα＝2cosα，可得tanα＝2，因此，tan2α＝＝＝－，
3、故选A.6．如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( A )A．y＝x3－xB．y＝x3－xC．y＝x3－xD．y＝－x3＋x7．(2017·山东潍坊模拟)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝( B )A．－1B．0C．2D．48．设函数f(x)＝xsinx＋cosx的图象在点(t，f(t))处切线的斜
4、率为k，则函数k＝g(t)的部分图象为( B )9．(2018·达州四模)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，对一切x∈R，f(x)≥0，又f′(0)＞0，则的最小值是( A )A．2B．2.5C．3D．4解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b＞0，∵对任意实数x都有f(x)≥0，∴a＞0，c＞0，b2－4ac≤0，即≥1，则＝＝1＋，而2＝≥≥1，当且仅当a＝c＝b时取等号．∴＝＝1＋≥2，∵的最小值为2.故选A.10．(2017·重庆巴蜀中学模拟)已知曲线
5、y＝在点P(2,4)处的切线与直线l平行且距离为2，则直线l的方程为( B )A．2x＋y＋2＝0B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0C．2x－y－18＝0D．2x－y＋2＝0或2x－y－18＝011．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为5x＋y＋2＝0.解析：由y＝－5ex＋3得，y′＝－5ex，所以切线的斜率k＝y′
