黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、鹤岗一中2018～2019学年度下学期期末考试高二数学理科试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={x

2、x2-5x+6>0}，B={x

3、x-1<0}，则A∩B=()A.(-∞，1)B.(-2，1)C.(-3，-1)D.(3，+∞)2.设命题，，则为（）．A.，B.，C.，D.，3．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．4．设函数，则（　　）A．9B．11C．13D．155．函数的零点所在区间是　　A．B．C．D．6.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分

4、也不必要条件7、函数f(x)＝(x－2)(ax＋b)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则f(2－x)>0的解集为(　　)A．{x

5、－2

6、x>2或x<－2}C．{x

7、0

8、x>4或x<0}8．已知函数，，若，，则的大小为（）A．B．C．D．9.如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（　　）A.B.C.D.10．若，则（　　）A．B．C．D．11．已知过点作曲线的切线有且仅有1条，则实数的取值是（）A.0B.4C.0或-4D.0或412.已知函数，若对任意，总存在，使，则实数的取值范围是（　　）A.B.C.D.二、填空题(

9、本题共4小题，每小题5分，共20分)13．14．15．函数的最小值是___16.若函数在（-∞，+∞）上单调递增，则a的取值范围是三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答)（一）必考题(共60分,每题12分）17.命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增，若为真，而为假，求实数的取值范围.18.已知函数为定义在上的奇函数，且当时，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．19.已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值；分别是的中

10、点.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的余弦值.21．已知函数，.（Ⅰ）若函数与的图像上存在关于原点对称的点，求实数的取值范围；（Ⅱ）设，已知在上存在两个极值点，且，求证：（其中为自然对数的底数）.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分）22.[选修4-4：坐标系与参数方程]以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立的极坐标系中，直线；在平面直角坐标系中，曲线（为参数，）.（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，且曲线分别交，于，两点，若，求的值.23.[选修4-5：不等式

11、选讲]已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.鹤岗一中2018～2019学年度下学期期末考试高二数学理科试题答案一、选择题AABBCADCDACC二、填空题13．14．315．116.三、解答题17．（﹣2，1]∪[2，+∞）．18．（Ⅰ）（Ⅱ）f（-2）=-4，当x>0时，由f(x)=-4,解得x=2+2①当-2＜a≤2+2时，可得函数最小值为f(-2)=-4②当a＞2+2时，函数在[-2，2]上单调递增，在[2，a]是单调递减，可得函数的最小值为f(a)=综上所述：当-2＜a≤2+2，最小值为-4； 当a＞2+2时，最小

12、值为 .19．（Ⅰ）的定义域为.，，由.∴在上单调递增，在上单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递增，在上单调递减，∴在上的最大值为.又，，且，∴在上的最小值为，∴在上的最大值为0，最小值为.20.（Ⅰ）连结等边中，，则，平面ABC⊥平面，且平面ABC∩平面，由面面垂直的性质定理可得：平面，故，由三棱柱的性质可知，而，故，且，由线面垂直的判定定理可得：平面，结合⊆平面，故.（Ⅱ）在底面ABC内作EH⊥AC，以点E为坐标原点，EH,EC,方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系.设，则，,，，由可得，利用中点坐标公式可得：，直线EF方向向量为：平面的法向量为

13、，则：，取，，此时，设直线EF与平面所成角为，则.21．（Ⅰ）函数与的图像上存在关于原点对称的点即的图像与函数的图像有交点即在有解，即在上有解设，，则当时，为减函数；当时，为增函数，即（Ⅱ），在上存在两个极值点，且且，即设，则要证，即证只需证明，即证明设，则则在上单调递增，即22．（Ⅰ），的极坐标方程为.（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为，由，得.，.即点B的极坐标为代入，得.23.（Ⅰ）原不等式等价于，得∴不等式的解集为.（Ⅱ）由方程可变形为，令，作出函数的图象，由题意可得.