Duffing振子的Lyapunov指数与Floquet指数研究

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1、万方数据第29卷第5期2008年5月仪器仪表学报ChineseJournalofScientificInstnunentVoL29No．5May2008Duffing振子的Lyapunov指数与⋯⋯Floquet指数研究水杨红英1，叶昊1，王桂增1，吕琛2(1清华大学自动化系北京100084；2北京航空航天大学工程系统工程系北京100083)摘要：针对现有基于Dut矗ng振子的信号检测与估计方法在确定振子相变临界阈值和F]oquet指数曲线的临界分岔处位置两方面所存在的问题，本文在更大范围上对I)uffing振子的Lyapuno

2、v指数曲线进行了研究，提出了振子相变临界阈值的改进判定方法和利用Lyapunov指数曲线来获得Floquet指数曲线临界分岔处的方法。理论分析和仿真结果表明，上述改进在不增加系统误报率的前提下，能有效降低系统的漏报率。关键词：混沌；Duffing振子；Lyapunov指数；Floquet指数；临界阈值；信号检测中图分类号：TN911．23文献标识码：A国家标准学科分类代码：510．4020StudyonLyapunovexponentandFloquetexponentofDuffingoscillatorYangHongyin

3、91，YeHa01，WangGuizen91，LvChen20lDepartmentofAutomation，TsinghuaUni∞rsity，Be毽讯g100084，China；2Departmentof51声泐lEngineeringofEngineeringTechnology，BeihangUniversity，&咖增100083，China)Abstract：ConsideringtheshortcomingsoftheexistingDuffingoscillatorbasedsignaldetectionande

4、stimationmeth—odindeterminingthecriticalthresholdoftheoscillatorandlocatingtllecriticalbifurcationpointofFloquetexponentCHIVe，inthispaper，LyapunovexponentcurveofDuffingoscillatorisstudiedoveralargerrange．AnimprovedmethodfordeterminingthecriticalthresholdofDuffingosci

5、llator，andamethodforlocatingthecriticalbifurcationpointofFloquetexponentcurveusingLyapunovcurveareproposedrespectively．TheoreticanalysisandsimulationresultsshowthattheproposedmethodCaneffectivelyreducemiss·-alarmrateofthesystemwithoutthecostofincreas··ingitsfalse—ala

6、rmrate．Keywords：chaos；Duffingoscillator；Lyapunovexponent；Floquetexponent；threshold；signaldetection1引言基于Duffing振子的微弱信号检测方法是一种典型的基于混沌振子的检测方法，尽管该方法已取得许多成功应用¨⋯，但还存在一些有待改进的地方。振子临界阈值的准确求取就是其中一个需要懈决的关键问题。对于临界阈值求取，Melnikov方法p41是近年来被广泛使用的方法，但由于Melnikov函数所求混沌区域与实际测得混沌区域之间存在差异，

7、其临界阈值只在一定区域内是准确的∞J，因此很难满足信号检测的实际需求。目前，随着对Duffing振子的进一步深入研究，人们开始利用其特征指数来求取基于Dufling振子检测过程中的相关参量。2003和2005年，李月C7]、DingKu哺。等人分别提出了利用Dutfing振子的Lyapunov指数来解决实际应用中的阈值判定问题。2002和2005年，GuanyuWang旧o、路鹏¨训等人又分别利用振子的Floquet指数估计了待检信号的幅值。实践证明，利用Duffing振子的两种特征指数进行信号检测，有助于提高系统检测性能。为更

8、合理地利用两特征指数对振子进行分析，进一收稿日其)]：2007-01ReceivedData：2007-01·基金项目：国家自然科学基金(60574085，50705005)、国家863计划(2006AA0dZl68)资助项目万方数据仪器仪表学报第29卷步提高信