高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系练习新人教A版

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1、1.1.2　集合间的基本关系课时过关·能力提升基础巩固1.已知集合P={1},Q={0,1,4},下列式子不正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.P⫋QB.P⊆QC.1∈PD.1⊆Q解析:∵P={1},Q={0,1,4},∴P⊆Q,P⫋Q,1∈P均正确.答案:D2.如果集合A={x

2、x>-1},那么(　　)A.0⊆AB.{0}∈AC.⌀∈AD.{0}⊆A解析:“∈”表示元素与集合的关系,“⊆”表示集合与集合的关系,从而可知D正确.答案:D3.集合A={0,1,2}的子集的个数是(　　)A.16B.8C

3、.7D.4解析:由于A中含有3个元素,则它有23=8个子集.答案:B4.设a,b∈R,集合{1,a+b,a}=0,ba,b,则b-a等于(　　)A.1B.-1C.2D.-2答案:C5.已知集合A=xx=k3,k∈Z,B=xx=k6,k∈Z,则(　　)A.A⊇BB.A⫌BC.A=BD.A⫋B解析:x=k3=2k6∈B,但16∈B,16∉A,故A⫋B.答案:D6.若集合A={-1,0},B={0,1,x+2},集合A,B的关系如图所示,则实数x的值为　　　　　. 解析:由题图知A⫋B,故-1=x+2,解得x=-3.答案

4、:-37.已知集合A⫋{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有　　　　　个. 解析:∵A⫋{1,2,3},∴A中至多含有2个元素.又A中至少有一个奇数,∴A可能为{1},{1,2},{1,3},{3},{2,3},共5个.答案:58.已知集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,记由实数m的值构成的集合为C,则集合C的真子集个数为　　　　　. 解析:∵A=B,∴m2-m=2,解得m=-1或m=2.∴C={-1,2},∴集合C的真子集为⌀,{-1},{2},共3个.答案:39.已知集合A

5、={x

6、1≤x≤2},B={x

7、1≤x≤a}.(1)若A是B的真子集,求a的取值范围;(2)若B是A的子集,求a的取值范围;(3)若A=B,求a的取值范围.解:(1)若A是B的真子集,即A⫋B,则a>2.(2)若B是A的子集,即B⊆A,则a≤2.(3)若A=B,则必有a=2.10.如图所示的Venn图中表示的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系,问集合A,B,C,D,E分别是哪种图形的集合?解:观察Venn图,得B,C,D,E均是A的子集,且有E⊆D,D⊆C.梯形、平行四边形、菱形、正方

8、形都是四边形,故A={四边形};梯形不是平行四边形,而菱形、正方形是平行四边形,故B={梯形},C={平行四边形};又正方形是菱形,故D={菱形},E={正方形}.能力提升1.已知集合A⊆{1,2,3},且A中至少有两个元素,则满足条件的集合A共有(　　)A.3个B.4个C.5个D.8个解析:满足条件的集合A有{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共4个.答案:B2.已知集合A={x

9、x≤-1,或x≥1},B={x

10、a

11、≤a≤1D.a≤-2或a≥1解析:由题意知,B≠⌀.作出如图所示的数轴,由B⊆A可得a+1≤-1或a≥1,即实数a的取值范围是a≤-2或a≥1.答案:D3.已知集合A=a,ba,1,B={a2,a+b,0},若A=B,则a2016+b2017的值为(　　)A.0B.2C.1D.-1解析:由题意知a≠0,否则ba无意义,故ba=0,b=0.此时集合A={a,0,1},B={a2,a,0}.由A=B,得a2=1,则a=±1(舍去正值).∴a2016+b2017=1.答案:C★4.已知集合M=xx=m+16,m∈Z,N=

12、xx=n2-13,n∈Z,则集合M,N的关系是(　　)A.M=NB.M⫋NC.N⊆MD.N⫋M解析:明确集合M,N中的元素,依据有关概念来判断.(方法1)用列举法分别表示集合M,N.集合M=…,-116,-56,16,76,136,…,集合N=…,-116,-43,-56,-13,16,23,76,53,136,…,则有M⫋N.(方法2)设n=2m或2m+1,m∈Z,则有N=xx=2m2-13,或x=2m+12-13,m∈Z=xx=m-13,或x=m+16,m∈Z,故M⫋N.答案:B5.已知全集U=R,则正确表示集

13、合M={-1,0,1}和N={x

14、x2+x=0}关系的Venn图是(　　)解析:∵N={x

15、x2+x=0},∴N={-1,0}.又M={-1,0,1},∴N⫋M.故选B.答案:B6.已知集合A={x

16、x2-2x+a=0,a∈R},若集合A有且仅有2个子集,则a的值是　　　　　. 解析:因为集合A有且仅有2个子集,所以A仅含有一个元素,即关于x的方程x2-2x