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时间:2019-10-24
《高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性3.3.1二元一次不等式组与平面区域练习新人教A版必修》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域A级 基础巩固一、选择题1.不等式组,所表示的平面区域是( )解析:不等式x-y+5≥0表示的区域为直线x-y+5=0及其右下方的区域,不等式x+y+1>0表示的区域为直线x+y+1=0右上方的区域,故不等式组表示的平面区域为选项D.答案:D2.在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是( )A.B.C.D.解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平面区域为一个三角形及其内部,三个顶点的坐标分别为
2、(4,0),,(1,1),所以平面区域的面积为S=××1=,故选C.答案:C3.已知点(a,2a-1),既在直线y=3x-6的上方,又在y轴的右侧,则a的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(-∞,5)C.(0,2)D.(0,5)解析:由题可得⇒0-
3、1.因为S△ABC=2,所以(1+a)×1=2,所以a=3.答案:D5.若不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部,则a的取值范围是( )A.a<5B.a≥7C.5≤a<7D.a≥7或a<5解析:不等式x-y+5≥0和0≤x≤2表示的平面区域如图所示.因为原不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部,所以由图可知5≤a<7.答案:C二、填空题6.若不等式
4、3x+2y+c
5、≤8表示平面区域总包含点(0,1),(1,1),则c的取值范围是________.解析:由题意得⇒-10≤c≤3.答案:[-10,3]7.
6、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料,设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数,列出满足生产条件的数学关系式___________.解析:由题意知满足以下条件:答案:8.x,y满足若方程y=kx有解,则k的取值范围是____________________.解析:不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,三条边界线的交点分别记为A,
7、B,C,由图可知y=kx应在直线OA与OB之间,所以kOB≤k≤kOA,即≤k≤2.答案:三、解答题9.求不等式组表示的平面区域的面积及平面区域内的整数点坐标.解:画出平面区域(如图所示),区域图形为直角三角形.面积S=×4×3=6.x的整数值只有1,2.当x=1时,代入4x+3y≤12,得y≤.所以整点为(1,2),(1,1).当x=2时,代入4x+3y≤12,得y≤.所以整点为(2,1).综上可知,平面区域内的整点坐标为(1,1)、(1,2)和(2,1).10.画出下列不等式表示的平面区域.(1)(x-y)
8、(x-y-1)≤0;(2)
9、3x+4y-1
10、<5;(3)x≤
11、y
12、<2x.解:(1)由(x-y)(x-y-1)≤0,得解得0≤x-y≤1或无解.故不等式表示的平面区域如图(1)所示.(2)由
13、3x+4y-1
14、<5,得-5<3x+4y-1<5,得不等式组故不等式表示的平面区域如图(2)所示.(3)当y≥0时,原不等式可化为是点(x,y)在第一象限内两条过原点的射线y=x(x≥0)与y=2x(x≥0)所表示的区域内.当y≤0时,由对称性作表出另一半区域.故不等式表示的平面区域如图(3)所示.(1) (2)
15、 (3)B级 能力提升1.若函数y=2x图象上存在点(x,y)满足不等式组,则实数m的最大值为( )A.B.1C.D.2解析:不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示,函数y=2x的图象经过D上的点,由得即交点坐标为(1,2),当直线x=m过点(1,2)时,实数m取得最大值1.答案:B2.已知x,y为非负整数,则满足x+y≤2的点(x,y)共有________个.解析:因为x,y为非负整数,所以满足x+y≤2的点有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)共6个.答案:63.
16、在△ABC中,各顶点坐标分别为A(3,-1)、B(-1,1)、C(1,3),写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组.解:如图所示,可求得直线AB、BC、CA的方程分别为x+2y-1=0,x-y+2=0,2x+y-5=0.由于△ABC区域在直线AB右上方,所以x+2y-1≥0;在直线BC右下方,所以x-y+2≥2;在直线AC左下方,所以2x+y-5≤0.所以△ABC区域可表示为
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