高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件课后提升作业（五）1.2.2充要条件检测（含解析）

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1、课后提升作业五　充要条件(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2015·安徽高考)设p:11,则p是q成立的　(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由q:2x>20x>0可知:由p能推出q,但由q不能得出p,所以p是q成立的充分不必要条件.2.(2016·济南高二检测)设α,β∈,那么“α<β”是“tanα

2、为增函数,所以设α,β∈,那么“α<β”是“tanα

3、分而不必要条件B.必要而不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为a,b∈R,则(a-b)a2<0,所以a

4、a

5、=

6、b

7、”是“

8、a+b

9、=

10、a-b

11、”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选D.由

12、a+b

13、=

14、a-b

15、可得a⊥b.所以“

16、a

17、=

18、b

19、”是“

20、a+b

21、

22、=

23、a-b

24、”的既不充分也不必要条件.6.(2015·陕西高考)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.方法一:由cos2α=0得cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0,得sinα=cosα或sinα=-cosα.所以sinα=cosαcos2α=0,即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.方法二:由sinα=cosα,得sin=0,即α-=kπ,α=kπ+,k∈Z.而cos2α

25、=0,得2α=kπ+,α=+,k∈Z.所以sinα=cosαcos2α=0,即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件.【补偿训练】“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的　(　　)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为当α=+2kπ(k∈Z)时,cos2α=cos=,所以“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的充分条件.而当α=-时,cos2α=,但-≠+2kπ(k∈Z),所以“α=+2kπ(k∈Z)”不是“cos2α=”的必要条件.7．(201

26、6·浙江高考)已知函数f(x)=x2+bx，则“b<0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题意知f(x)=x2+bx=，最小值为-，令t=x2+bx，则f(f(x))=f(t)=t2+bt=，t≥-当b<0时，f(f(x))的最小值为-，所以“b<0”能推出“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”；当b=0时，f(f(x))=x4的最小值为0，f(x)的最小值也为0，所以“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等

27、”不能推出“b<0”.8.“关于x的不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是　(　　)A.00对x∈R恒成立时,应有Δ=4a2-4a<0,解得0

28、x是整数,即2±为整数,所以为整数,且m≤4,又m∈N*,取m=1,2,3,4.验证可得m=3,4符合题意,所以m=3,4时可以推出一元二次方程x2-4x+m=0有整数根.答案:3或410.给定空间中的直线