2.1.1椭圆及其标准方程 (2)

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1、《椭圆及其标准方程》素材一、概述1.《椭圆及其标准方程》是高中数学选修1-1(人教版)2.1.1中的内容,分三课时完成.第一课时讲解椭圆的定义及其标准方程;第二课时讲解运用椭圆的定义及其标准方程解题,巩固求曲线方程的两种基本方法,即待定系数法、定义法;第三课时讲解运用中间变量法求动点轨迹方程的基本思路。本节是第一课时.2.本节内容是继学生学习了直线和圆的方程,对曲线的方程的概念有了一定了解,对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上,进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物

2、线提供基本模式和理论基础.因此这节课有承前启后的作用,是本章和本节的重点内容之一。3.运用多媒体形象地给出椭圆,通过让学生自已动手作图,“定性”地画出椭圆,再通过坐标法“定量”地描述椭圆,使之从感性到理性抽象概括,形式概念,推出方程。二、教学目标分析1.知识与技能目标:掌握椭圆的定义和标准方程;明确焦点、焦距的概念;理解椭圆标准方程的推导。2.过程与方法目标:通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程;体验坐标法在处理几何问题中的优越性,从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想

3、,提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。3.情感态度与价值观目标:通过主动探究、合作学习,相互交流,感受探索的乐趣与成功的喜悦,养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。以查找“神舟7号”有关材料,激发学生学习数学的兴趣,增强学生的数学应用意识、创新意识,扩展学生的数学视野,并让学生受到爱国主义思想的教育。四、教学策略选择与设计1、教法设计:采用启发式教学,在课堂教学中坚持以教师为主导,学生为主体,思维训练为主线,能力培养为主攻的原则。2、学法设计:自主探究,合作交

4、流要求学生动手实验,自主探究,合作交流,抽象出椭圆定义,并用坐标法探究椭圆的标准方程,使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。3、教学手段:多媒体辅助教学.通过动态演示,有利于引起学生的学习兴趣,激发学生的学习热情,增大知识信息的容量,使内容充实、形象、直观,提高教学效率和教学质量.五、教学资源与工具设计1.多媒体教室2.每个学生准备一段细线、两枚大头针或图钉3.上网搜索有关神舟系列火箭运行轨迹图五、教学程序(一)创设情景,提出课题Ppt图片(神舟[问一]“神舟7号”围绕地球运行轨迹是什

5、么图形?(二)自主探究,形成概念[问二]动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线,那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢?6教师引导:要想知道椭圆是满足什么条件的点的轨迹,首先要知道椭圆的画法。于是让学生拿出课前准备好的一块纸板,一段细绳,两枚图钉,按课本上介绍的方法,同桌间相互磋商、动手绘图,教师巡视,并抽已完成的两位同学在黑板上用准备好的工具演示,使学生尝试到成功的喜悦.。教师进一步启发引导学生讨论,得出“到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆”[思考]1.在纸板上作图说明了什么?2.在绳长(设为2

6、a)不变的条件下,(1)当两个图钉重合在一点时,画出的图形是什么?(2)改变两个图钉之间的距离,画出的图形是什么?(3)当两个图钉之间的距离等于绳长时,画出的图形是什么?(4)当两图钉固定,能使绳长小于两图钉之间的距离吗?能画出图形吗?3.学生自己概括椭圆定义.定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于

7、F1F2

8、)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距。在归纳定义时,再次强调定义要满足三个条件:①平面内(这是大前提);②任意一点到两个定点的距离的和等

9、于常数;③常数大于

10、F1F2

11、.(三)师生互动,导出方程给出椭圆的定义后,教师即可指出:由椭圆定义,知道了它的基本几何特征,这只是一种“定性”的描述,但是对于这种曲线还具有哪些性质,尚需进一步研究.根据解析几何的基本思想方法,我们需要利用坐标法先建立椭圆的方程“定量”的描述,然后通过对椭圆的方程的讨论,来研究其几何性质.[问三]1.求曲线方程的一般步骤是什么?2.建立坐标系的一般原则有哪些?学生围绕以上问题思考,讨论可得:求曲线方程的一般步骤——建系、设点、写出点集、列出方程、化简方程、证明(可省

12、略).建系的一般原则为:使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单,即原点取在定点或定线段的中点,坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上,充分利用图形的对称性.[问四]怎样建立坐标系,才能使求出的椭圆方程最为简单?通过前面知识的回忆,学生思考、相互交流,很容易选定下列建立坐标系的方案.1.建系:以两定点F1、F2的连线为x轴,以线段F1F2的垂直平分线为y轴,建立坐标系,如图12.设点:设M(x,y)为椭圆上任意一点,

13、F1F2

14、=2c(c>0),则有F1(-c,0)、F2(c,0).又设M

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