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1、浅谈中考规律探索题的解题策略江苏省泰州市九龙实验学校顾广林（225312）规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律•它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力•题型可涉及填空、选择或解答.现撷取几道2007年中考题说明此类题型的常用解法.1抓住题目中的变量，进行计算尝试找数学规律的题冃，都会涉及到一个或者儿个变化的量•所谓找规律，多数情况下，
2、是指变量的变化规律•所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键•而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号•因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘.数学规律，多数是函数的解析式•函数的解析式里常常包含着数学运算,所以，尝试着把变量和序列号放在一起，做一些计算，是解答找规律题的好途径.例1（沈阳）有一组数：1,2,5,10,17,26,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为・简析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第8个数•我们把有关的变量放在一
3、起加以计算：给出的数:1,2,5,10,17,26,……序列号：1,2,3,4,5,……容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号减1的平方再加1•因此，第n项是（n-l）2+l,第8项是（8-1F+1.例2（济南）定义一种对止整数77的“严运算：①当刀为奇数时，结果为3/?+5；②当刀为偶数时，结果为斗（其中斤是使-为奇数的止整数），并且运算重复进行.例如，取刃2A2k=26,贝h...I—I第一次I—I第二次I—I第三次I—I若门=449,则第449次“尸运算”的结果是・解析：根据定义的“尸‘运算算几步：449t1352t169t
4、512t1t8t1t8…，容易发现序列号与结果之间的规律，结果是8.评析：所谓猜想归纳，是指通过对己给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一•般规律•它是发现和认识规律的重要手段.平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动,让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动屮通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律.2抓主要矛盾，善于比较有些题Fl看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多•对题fl做一番认真地分析，去粗
5、取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题H的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了•另外，通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律.例3(韶关)按如下规律摆放三角形：则第(4)堆三角形的个数为；第(n)堆三角形的个数为•A~A~△△⑶△△A-△A-⑵△△△△△(1)简析：这个题口，在给出的图形屮，横向排列的三角形个数在变化，纵向排列的三角形个数也在变化，所以，需要进行比较的因素也比较多•就纵向而言，发现三角形个数依次增加一个.第1堆有2个，第2堆有3个，第(n)堆的个数就为n+1个.再来看横向排列的三
6、角形，我们把三角形个数抽出来，就是3,5,7,…….这是奇数从小到大的排列.于是，问题便转化成求除1外的正奇数的表达式，即2n+l.于是第(n)堆三角形的个数就为(n+1)+(2n+l),即3n+2个.3抓住题目中隐藏的不变量有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变•我们只更在观察形式变化的过程屮，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律.B,例4(资阳)如图，对面积为1的△4BC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点旳、5、Ci，使得A]B=2AB,B
7、C=2BC,CiA=2CA,顺次连接川、耳
8、、得到△记其面积为Si；第二次操作，分别延长久5、A5C]、C/i至点42、B2、C2,使得A2Bi=2AiBi,B2Ci=2BiCi，C2A1=2C01，m次连接人2、B2、C2,得到△A2B2C2,记其面积为S2；…；按此规律继续下去,可得到△A5B5C5,则其面积^5=•简析：本题中若学生能够找到厶內DC］的面积是AABC的面积的19倍这一层关系，每一次操作后的三角形面枳是操作前三角形面积的19倍这个面积变化的木质规律，Z后的问题就会迎刃而解，易得55=2476099.4寻找事物的循环节有些题冃包含着事物的循环规律，找到了事物的
9、循环规律，其他问题就可以迎刃而解.例5（潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是（填序号即可）.（①丫；②支；③/;④歩•）文丫JT歩AtT/>ATI>……简析：通过观察可以发现，本题屮的图形从第6个到第10个为
