【精品】8对策论

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1、第八章对策论【教学内容】对策论的基本概念，纳什均衡，矩阵对策，二人的无限零和对策，有限的二人非零和对策，〃人合作型对策与〃人合作型对策。【教学要求】要求学生理解对策论的基木概念，掌握矩阵对策的求解方法；理解纳什均衡的概念及相应的求解方法、理解二人的无限零和对策及有限的二人非零和对策问题，了解〃人合作型对策与〃人合作型对策。【教学重点】对策论的基本概念、矩阵对策及求解、纳什均衡与求解、二人的无限零和对策，有限的二人非零和对策。【教学难点】建立对策的模型求解。【教材内容及教学过程】对策论(GameTheory)也称为醇奕论，其直译应该是“游戏

2、理论”。它所研究的是两个或两个以上参加者在某种对抗性或竞争性的场合下各自作出决策，使自己一方得到尽可能最有利的结果。从这点来看对策论是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。对策论的零星研究可上溯到18世纪初甚至更早，现在的对策理论屮的一些经典的博弈模型，如关于产量决策的古诺模型和关于价格决策的伯特兰徳模型则是古诺和伯特兰徳分别丁T838年和1883年提出的，但对策论的真正的发展还是在100年前。早在1912年,E.Zcrmclo用集合论的方法研究过下棋，他著有《关于集合论在象棋对策中的应用》。法国数学家Borel在1921年，也用数

3、学方法研究过下棋吋的-些个别现象，并且引入了“最优策略”的概念。木世纪四十年代以来，由于生产与战争的需要。运筹学的各学科纷纷出现，特别是战争中兵力的调配、军队的部署、监视对方、侦察对方兵器等活动，迫切要求指挥者拿出最好方案,用已有的条件去取得较大的胜利，丁•是方案对策论的数学模型很快就形成了。当时,各参战国组织了大批的科学家参加了这方面的研究工作。伴随着对策论的研究，经济科学的研究•对策论很快结合到一起，1944年诺依曼和摩根斯坦合薯《博弈论和经济行为》一书的出版标志看系统的对策理论的初步形成。从此，对策论的研究才系统化与公理化。五六十年

4、代是对策论研究、发展最重要的阶段，一些重要的对策论的概念就是在这个阶段发展起來的，如“纳什均衡”等。不过对策论真正得到重视并被看作重要的经济理论还是近十多年的事。1994年三位长期致力于对策论的理论和应用研究、实践的学者纳什、海萨尼和塞尔顿共同获得诺贝尔经济学奖，则更使对策论作为重要的经济学科或运筹学分支的地位和作用得到了最具权威性的肯定。对策论来自于牛活。简单的问题如游戏，决策者的策略对最终结果有着举足轻重的影响,但决策者的策略选择也要考虑其它策略者的策略选择，现实生活中一个坏的策略选择未必带來坏的结果（原因是他方选择了对自己不利，对前

5、者有利的策略），对策论的研究中排除了对方犯错谋的可能性，每个决策者都在考虑到他方的各种策略片，选择对自己最有利的策略。对策论解决的问题大的彖经济牛活中的经营决策、市场竞争，政治、军事活动中的竞选、谈判、联合和战争等，从这点来说对策论大有用武Z地。本章先介绍了对策论的基本概念，然后通过例子介绍了纳什均衡的概念及求解方法，重点介绍了二人零和对策（矩阵对策）与求解，接着介绍二人的无限零和对策、有限的二人非零和对策。最后介绍/人合作型对策与料人合作型对策，目的是让学生通过本章学习，对其基本方法有所掌握与了解，为以后的实际应用打好基础。第一节引言对

6、策论又称为博奕论，它既是现代数学的一个新的分支，也是运筹学中的一•个重要组成部分。它所研究的典型问题是两个或两个以上参加者在某种对抗性或竞争性的场合下各自作出决策，使自己一方得到尽可能最有利的结果。从这点来看对策论是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。在口常生活中，经常看到一些具有相互之间斗争或竞争性质的行为。例如，无论中外，每个小学生都会玩的“石头、剪子、布”游戏。石头击败剪子，剪子胜布，布赢石头。游戏的双方每方都想胜出，但怎样才能赢得竞局；民间成年人的划拳，杠子打老虎，老虎吃鸡,鸡吃虫，虫咬杠子。每个局中人都想怎样赢得竞局；还

7、有古代的“齐王赛马”就是一个典型的对策论研究的例子，齐土与山忌进行赛马，双方约定：从各自的上、屮、下三个等级马中各选一匹参赛，每匹马均只能参赛一次，每一次比赛双方各出一匹马，负者付给腔者千金。田忌的谋士孙膑看到齐土在以往比赛时马的岀场顺序建议山忌对马的出场顺序作出调整，比赛结果，皿忌二胜一负，得到千金。山此看來，两个人各采什么样的出马次序对胜负是至关重要的。从齐王角度來看，怎样重新赢冋比赛，这也是对策论研究的问题。随着经济的日益发展与全球化，越来越多的竟局摆在人们而前：国家都而临着怎样发展本国经济，摆脱外国对本R的控制或者怎样去影响、控制

8、别国以取得最大的经济利益；政治方而，国际间的谈判，各种政治力量之间的斗争，各国际集团之间的斗争等都极具竟争的性质；各公司、企业之间的越来越多地为争夺币场而进行激烈的竞争；在生产过程中，如果将企