实验操作型专题

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源实验操作型专题湖北吴育弟在近几年的中考试题中，实验操作题已成为考查的一个亮点.实验操作有折叠型问题、剪拼型问题、动手操作探究性问题等类型.解答实验操作题的一般步骤是：从实例或实物出发，通过具体实验操作，发现其中可能存在的规律，提出猜想，并检验猜想.在解题过程中不仅要有一定的几何作图能力、空间想象力，而且要能合理地利用相关知识，如三角形的全等、相似、对称、方程及函数等综合解答.一、折叠型问题例1（2016·绥化）把一张正方形纸片如图1-①，1-②对折两次后，再按图1-③挖去一个三角形小孔，则展开后的

2、图形是（　　）ABCD图2图1分析：结合空间思维，分析折叠的过程及挖去三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状.解：如图2，对图1-③进行字母标注.由两次折叠操作可知，挖去的三角形关于对角线对称，且△ABC的AB边平行于正方形的边，顶点C正对着正方形的边，故可知答案为C.评注：求解本题时可实际动手操作来寻找正确的答案.跟踪训练：1.小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（　　）ABCD第1题图第6页共6页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源2.（2016•温州）如

3、图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a3.（2016·吉林）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．第3题图二、剪拼型问题

4、图3例2（2016•青岛）如图3，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为______cm3.解析：如图4所示，以字母标记原图各点.连接AO，OP，PQ，OQ，作QM⊥OP于点M.由题意，得△ABC为等边三角形，△OPQ为等边三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4.∴∠BAC=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠OPQ=60°，∠ADO=∠A

5、KO=90°．在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，∴OD=AD·tan30°=.∵PQ=OP=DE=20-2×4=12.图4∴在Rt△PQM中，QM=PQ•sin60°=12×=6.∴无盖柱形盒子的容积为×12×6×=144（cm3）.跟踪训练：4.（2016•十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（　　）A．10cmB．15cmC．10cmD．20cm第6页共6页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源

6、第4题图5.如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为（　　）A．5aB．4aC．3aD．2a第5题图第6题图6.（2016·荆州）如图，请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．7.如图，把边长为2的正方形剪成四个完全一样的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，

7、互不留隙）．（1）长方形（非正方形）；（2）平行四边形；（3）四边形（非平行四边形）．第7题图三、探究问题例3（2016·湖州）数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的□ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°角的直角三角尺如图放置在□ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．（1）初步尝试如图5，若AD=AB，求证：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；（2）类比发现如图6，若AD=2AB，过点C作CH⊥AD于点H

8、，求证：AE=2FH；（3）深入探究如图7，若AD=3AB，探究得的值为常数t，则t=　　．第6页共6页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源图5图6图7解析：（1）①∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD=120°，∴