湖南师大附中2017－2018学年度高二第一学期期末考试理科数学试题参考答案

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1、湖南师大附中高二第一学期期末考试理科数学参考答案一(这是边文，请据需要手工删加)湖南师犬附屮2017—2018喙耳茨冬二第一禽剧剧耒考试数学(理科)参考答案一、选择题1-B【解析】由题意亡=(二;U=三戸=_1+匚，其对应的点坐标为(一1，1)，位于第二象限，故选B.2•D【解析】

2、«

3、=^/12+02=1‘團=寸£)+(*)=芈；a・b=X*+0X*=*；(a—b)b=ab—b1=^—^=0'故a~b与b垂直.3•C【解析】由定理可知①③正确，②中m与卩的位置关系不确定，④中可能m誰a.故选C.4-D【解

4、析】由于三角函数y=sinx的有界性»一1Wsinx°Wl，所以p假；对于q，构造函数y=x—sinx，求导得y'=1—cosx，又xW(0，号j，所以y，>0»y为单调递增函数，有y>y

5、x=o=O恒成立，即兜xW(0»号j，x>sinx，所以q真.判断可知，D正确.5•D【解析】曲线方程可化为(x+l)2+(y-3)2=9，由题设知直线过圆心，即kX(-l)+2X3—4=0，・・・k=2.故选D.6•D【解析】f(x)=2sin(x+#)5又y=f(x+(p)=2sin(x+#+(p)的图象关于直线x=0对称

6、，即为偶函数，••・*+(p=*+kn，©=kn+*，k^Z，当k=0时，©=*.7•A【解析】设a°+ai+a2+a3+a4=a=(2+Q5)4»a°—a〕+a2—a3+a4=b=(2_-/3)4»则待求式=ab=[(2+萌)(2—迈)『=1.【解析】由已知得x=8.2+&6+10.0+11.3+11.9_5=10(万元)，y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.8510•B【解析】n=6时，S=

7、x6Xsin60°=学~2.598<3.10，故n=12;又n=12AA=8(万元)，故a=8-0.76X10=

8、0.4‘所以回归直线方程为y=0・76x+A当社区一户年收入为15万元时家庭年支出为y=0.76X15+0.4=11.8(万元)，故选B.9•D【解析】f(x)—sinx+xcosx»fz(2)—1'即函数f(x)—xsinx+1在x—?处的切线的斜率是1，直线ax+2y+1=0的斜率是一号，所以(一号)X1=—1，解得a=2.故选D.时«=

9、xi2Xsin30°=3<3.10，故n=24;又n=24时，S=*X24Xsin15°=3.1056>3.10，故输出n的值为B.11•B'即筋x±ay=O‘圆(x—2)

10、2+y2=4的圆心为C(20)，半径为r=2，如图，由圆的弦长公式得弦心距

11、CD

12、=#22_1—羽，XV另一方面‘圆心C(2，0)到双曲线-T-V=1的渐近线筋x—ay=0的距离为d=lV3X2~aXQ

13、2a/3p3+a?，所以笔=Q解得a2=a3即a=l，该双曲线的实轴长为2a=2.12-C【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算.如图设长方体的长，宽，高分别为m，k，由题意得寸m2+『+!?=羽^/m2+k2=-/6f7f

14、2+b2=8，所以(a+b)2=a2+2ab+b2=8+2ab<8+a2+b2=16冰a+bW4，当且仅当a=b=2时取等号.选C.二、填空题JIJITlTlTl兀J丁一丁(1+cosx)dx=(x+sinx)Q—丁二丁+siirj14•4n_113-兀+2【解析］V(x+sinx),=l+cosx»-专+sin(-£卜兀+2・【解析】由题意可得：Sn=2『+n，易知数列｛aj为等差数列，首项为3，公差为4>.*.an=4n—1.15•3【解析】作出约束条件对应的可行域为如图所示阴影厶0AB.T目标函数可化为y=

15、—殳+女，它在y轴上的截距最大时z最大.•••当目标函数线过点A时z最大.•1丄5m5m+l•，Zmax=rn+l十m+l=m+1=4'/.m=3.16.V5-1【解析】由题意知，抛物线的焦点为F（1，0）.设点P到直线1的距离为d，由抛物线的定义可知，点P到y轴的距离为

16、PF

17、-1，所以点P到直线1的距离与到y轴的距离之和为d+

18、PF

19、-l.易知d+

20、PF

21、的最小值为点F到直线1的距离，故d+

22、PF

23、的最小值为12+31^22+，所以“+『F

24、—1的最小值为逅一1.三、解答题17•【解析】（I）AABC中，b=

25、V3R>.,.sinB=^=^，又c为最大边，所以BW（0，号），・・・B=号；（4分）（II）由bsinB=（a+c）sinA，得b2=（a+c）a».a2+c2—2accosB=a2+ac.化简得:c—2acosB=a.由正弦定理可得sinC—2sinAcosB=sinA.VsinC=sin（A+B）»•sin（A+B）—2sinAcosB=sinA.n•e.si