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《点差法以及弦长公式的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、点差法1•过点（1,0）的直线/与中心在原点，焦点在兀轴上且离心率为半的椭圆C相交于4、B两点，直线尸专兀过线段4B的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线I对称，试求直线I与椭圆C的方程.命题意图：本题利用对称问题来考查用待定系数法求曲线方程的方法，设计新颖，基础性强，属★★★★★级题目.知识依托：待定系数法求曲线方程，如何处理直线与圆锥曲线问题，对称问题.错解分析：不能恰当地利用离心率设出方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对称问题是解决好本题的关键.技巧与方法：本题是典型的求圆锥曲线方程的问题，解法一，将A、B两点坐标代入圆锥曲线方程
2、，两式相减得关于直线斜率的等式•解法二，用韦达定理.解法一：由幺二£=返，得d"=：,从而a2=2h2,c=b.a2cr2设椭圆方程为x2+2y2=2b2i）,〃（兀2丿2）在椭圆上.贝！Jx12+2y12=2Z?2^22+2y22=2/?2,两式相减得，Ui2—%22）+2（^!2—力2）=0,卫二^=-土巴一.X]-兀22（戸+）勺）设A3中点为（兀0』0）,则严，又（兀0』0）在直线尸、上,）丿0=]兀0,2）'o22于是—話—1总3=—1，设1的方程为)=—X+Ly-r1右焦点(b,0)关于Z的对称点设为(丘站)，2=1解得，…y=l-
3、b12由点(1,1-/?)在椭圆上，得1+2(1—疔二2员,员二2,/=2・168・••所求椭圆C的方程为冷-+罟b=1,/的方程为y=—x+l.解法二：由0=£=返，得匚芈二丄，从而/=2庆,6?"・a2茁2设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k(x—1),将/的方程代入C的方程，得(1+2QF—4心+2£2一2戾=0,则2E徐，刃+)*T)+*2—1*+功—2—希直线/：尸卜过的中点(¥，屮)，则忌H•需，解得k=0,或k=~l.若k=0,则I的方程为尸0,焦点F(c,O)关于直线I的对称点就是F点本身，不能在椭圆C±,所以
4、k=0舍去，从而k=_,直线/的方C2的离心率为#,如果G与C?相交于4、3两点，且线段恰为2圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆6的方程.解：由件芈，可设椭圆方程为22/?2b2又设A(xi,yi)、3(兀2』2),则xi4-x2=4ji+y2=2,22222222又令+与=1,令+写=1,两式相减，得―工+力丁=02b2b22b2b2lb1b2即(Xi+x2)Ui—x2)+2(y[+y2)(y[—y2)=0.化简得2L1A=-1,故直线AB的方程为尸一兀+3,可一兀2代入椭圆方程得3x2—12x4-18—2Z?2=0.有4=24/—72>
5、0,又1431=血&州+兀2)2-4小2得妊代也罟,解得员=8.22故所求椭圆方程为2+牛二1・168r2v22一椭I员I—^+七=l（a>b>0）的离心率仑=—,A、B是椭圆上关丁•坐标不对称的//r3两点，线段4B的屮垂线与x轴交丁•点P（l,0）o（1）设AB中点为Cd。，％）,求心的值。（2）若F是椭圆的右焦点,且
6、AF
7、+
8、BF
9、=3,求椭圆的方程。（1）令A（%p>?
10、）、B（S$2）则x{+x2=2x0,）‘[+y2=2）s"一七Vo2c2a2-h24b25e=—=>—=—=>=—=>-rr=—3a3a199由2.2乂A、B在椭圆
11、二^+笃=1上a2b2b2x}2+a2y}2=a2b2b2x22+€z2y22=d2/?2=>Z?2（X1+X2）（X]-尤2）+舁（力+歹2）（儿-$2）=0=>（兀]_兀2）br。+a沟（儿_尹2）=（）兀1一勺a2y09)s（2）AF+BF=3AF一_Ma2a-exA+a-ex2=3=>2a——（xj+*2）=3小9x+x2=2x（）=—2a=3+3=>a=3=>a3=>b2=522所求椭圆方程为—+^-=195弦长公式1•已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在兀轴上，它的一个焦点为F,M是椭圆上的任意点，IMFI的最大值和最小值的几
12、何平均数为2,椭圆上存在着以尸兀为轴的对称点皿和M2，且
13、则血21=更，试求椭3圆的方程.解：IMFImax=Q+C,IMFlmin=Q—C,则(d+C)(Q—(?)=/—/=/,22.朋4,设椭圆方程为才汁设过M和M2的直线方程为）-—x+m将②代入①得:(4+tz2)%2—2a2mx+a2m2—4a2=0设Mi（xbyi）＞址（兀2』2）旳血2的中点为（兀0,为）,则心（W匸黑必—盏代入r得兽盏2由于6f2>4,Am=0,/.由③知%1+%2=0,%1%2=——^―74+/=1.乂M1V2-J（X
14、+x2）2-4x（x2=出⑩，代入X1
15、+兀2,兀1兀2可解/=5,故所求椭圆方程为：令+刍2.（2008全国一21）.（本小题满分12分）双Ittl线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近
