江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题-包含答案

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1、第一次模拟测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xwNy=丁4-兀},B={xx=2n+I,nwZ},贝I」AB=()A.(-oo,4]B.{1,3}C.{1,3,5}D.[1,3]2.欧拉公式^=cosx+/sinx(/为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，X'表示的复数位于复平面中的()A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D.第四

2、象限3.已知角a的终边经过点P(sin47°,cos47°),则sin(a-13°)=()A.-B.—C.—丄D.22224.已知奇函数广(对是函数f(x)(xe^)是导函数，若x>0时广(兀)>0,贝0()A./(0)>/(log32)>/(-log23)B./(log32)>/(0)>/(-log23)C./(-log23)>/(log52)>/(0)D・/(-log23)>/(0)>/(log32)x+y-3>05.设不等式组L-j+l>0表示的平而区域为M,若直线y=kx经过区域M内的点，则实数3x-y-5<0R的取值范围为()B.「14~c.D.氏2]匕J

3、.23」2.L3J6.平面内直角三角形两直角边长分别为ci,b,则斜边长为"茅，直角顶点到斜边的距离为晋。,空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为类比推理可帖+Z?2S[S2S3s；+s；+s；得底面积为足农令，则三棱锥顶点到底面的距离为()DI&S2S3卞+s；+s；2&S2S3Sj+s；+s；3S

4、S2S3S：+S；+S；7•已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么A.6+也42则输出的斤等于(C.6+0D.88•执行如图程序框图,)B.2C.3D.4A.19•函数/(%)=八:严J的图象大致为(KX组合体的侧

5、视图的面积为()10.己知具有线性相关的五个样本点4(0,0),4(2,2),A(3,2),A,(4,2),4(6,4),用最小二乘法得到冋归直线方程4:y=bx+a,过点A{,A2的直线方程&:y=mx--n,那么下列4个命题中，5059®m>b,a>n②直线人过点4；③^(>；-bx{-a>-mxi-n/=i/=i55④Ex-bxi—a一州一nr=l/=!ix.y.-nxy£(齐-兀)(X.(参考公式b=-旦V-・-2XXi~flXi=la-y-bx)正确命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个[).4个/］、I・Z

6、11.设函数/（兀）=丄2，X<"

7、+1，若/（£）的最大值不超过1，则实数G的取值范围为3)nf3>C.5JD.「35）——,+00——，0L2J12丿.4丿L2~4>)人3是椭圆上两点,A.2/12.已知椭圆E:令+誇=1,0为坐标原点,的斜率存在并分别记为Q、kOfi,H.kOA•koli=一*,则TT-7+OA\OB31的最小值为（B.-3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）'〔丄-1］展开式中的常数项为・lx丿13.(兀+2))(g+Z?)=0,则实数m=14.平面向量a=(l,/n),b=(4,加)，若有(2g-Z?15•在圆x2+/=4±任取一点，则该点到直线x+

8、y-2^［2=0的距离dw［O,l］的概率为16.已知台风屮心位于城市A东偏北aS为锐角）度的200公里处，若cos（a-0）=寻，则V=•三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・）17.已知等比数列｛q,｝的前斤项和为S”，满足S4=2^4-l,S,=2a3-l.（1）求｛陽｝的通项公式;⑵记仇=log2（a”・a”+J‘数列他｝的前n项和为7；‘求证：++*+・・・+*<2.厶丄2―18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方

9、法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年來的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50,100],按照区间[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]进行分组,绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.0J00.050.0252.7063^415.024用—(1)完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；乙班合计大于等于80分的人敷小干8&分的人敦合计(2)从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位