湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）

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1、=—1，向量a在方方向上的投影为ablb12*4•五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指./输入/

2、把Q的右数第;:位数字赋给/

3、中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金»依此类推，5又属土»6属水减去5即得.如图，这是一个把k进制数a（共有N位）化为十进制数b的程序框图'执行该程序框图'若输入的k，a，n分别为5，1203，4，则输b=b+t•k'J/输岀'/湖南师大附中2019届高三月考试卷（四）数学（理科）时量：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选

4、项中，只有一项是符合题目要求的.1-已知集合A={xeR

5、x2-x-2<0}，B={xez

6、x=2t+1»GA}，则AAB=（C）A・{—l，0，l}B.{一1，0}C.{0»1）D.{0}【解析】A={xeR

7、x2-x-2<0}={x

8、-l

9、=2；②d=2i；③z的共辄复数z=-l+i；④z的虚部为i.其中正确结论的个数是（B）A・0B.1C.2D.3【解析】由已知z=l+i‘则z=y[2，z2=2i，z=l—i，

10、z的虚部为1.所以仅结论②正确，故选3•若向量a与〃满足@+◎丄a，且a=l，b=2，则向量a在〃方向上的投影为（B）A.a/3B.-*C.—1D°¥【解析】利用向量垂直的充要条件有：（a+bya=a2+ab=0・a・b出的b=(A)A・178B.386C-890D.14303【解析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b=3-5°+0.5,+2-52+l-53=178.故选A.5•若(1—x)5=ao+aix+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则

11、a()

12、—

13、a)

14、+

15、a2

16、—

17、a3

18、+

19、a4l—

20、a5

21、=(A)A-0B.1C・32D.-1【

22、解析】由二项展开式的通项公式Tr+]=Cg（—x）「=C；（一1）咯，可知a「a3，a5都小于0，则

23、a（）

24、—向

25、+血

26、—闷+狗一Ia5l=ao+a】+a2+a3+a4+a5，在原二项展开式中令x=l»可得ao+ai+a2+a3+a4+a5=0.故选A.{2x—y$0，y$x，且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（C）庐一x+b‘A•1B.^2C4D1【解析】画出可行域如图阴影部分所示，得B(£'申)’则2x

27、+y=3‘解y=—x+b当目标函数z=2x+y过点B时取得最小值，由仁_『=09得b=孑故选C.7•气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的tl平均

28、温度均不低于22°C”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）:①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；①乙地：5个数据的屮位数为27，总体均值为24；②丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有(B)A•①②③B.①③C.②③D.①【解析】由统计知识，①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22,可知①符合题意；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，有可能某一天的气温低于22°C，所以不符合题意；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为108若某一天的气

29、温低于22°C，则总体方差就大于10.8，所以满足题意，故选B.7•平面a过正方体ABCD—A]B]C]D]的顶点A，平面a〃平面A)BD，平面uC平面ABCD=1，则直线1与直线A】©所成的角为(D)A・30°B.45°C.60°D・90°【解析】如图所示，平面a过正方体ABCD-A)B

30、C

31、D

32、的顶点A，平面a〃平面A)BD，平而aA平面ABCD=1=AF，平面AiBDA平面ABCD=BD，・・.BD〃AF，又VA1C1#AC，则直线1与直线A

33、C]所成的角即为直线BD与直线AC所成的角，为90°.故选D.8•对于数列｛如｝，定义H.="+2心+；+2•「如为｛如｝

34、的“优值”，现已知某数列的“优值”Hn=2n，记数列｛编｝的前n项和为h，则魏=(B)A・2022B・1011C・2020D・1010xr.-]ai+2a°2nlann【解析】由Hn=-——r=2，得ai+2&22n_lan=n•2"，①a)+2a2+•••+2n_2an-i=(n~l)-2n_l»②①一②得2n-,an=n.2n-(n-l).2n-,=(n+l).2n"1»即an=n+l‘sf"叮3)‘所以寻琵=1011.故选B.1()・在锐角AABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若进空+誓=噜£+V3sinB=2，则a+c的