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《湖南省邵阳市二中2017年下学期高一数学竞赛试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、绝密★启用前邵阳市二中2017年下学期高一竞赛、亠数学试卷考试范围：必修一，必修二；考试时间：100分钟;题号―二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2•请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分••n>一、选择题(本题共10道小题，每小题4分，共40分)—•选择题：每小题4分，共40分1•设P,Q是两个非空集，定义集合间的一种运算POQ={x
2、xepuQ,且x^PAQ}.如果P={y
3、y=V4-x2},Q={y
4、y=4x,x>0},则P0Q=()載A.[0,1]U(4,+oo)B
5、.[0,1]U(2,+oo)C.[1,4]D.(4,+oo)2.已知a,0是平面，w是直线，则下列命题中不正确的是：A.若m//n,m丄a,则〃丄aB.若m〃a,ac卩=n,则m//nC.若m丄丄0,则a///3D.若加丄a,mu卩,则a丄03.若存在非零的实数a,使得f(x)=f(a・x)对定义域上任意的x恒成立，则函数f(x)可能是()A.f(x)=x2-2x+lB.f(x)=x2-1C.f(x)=2XD.f(x)=2x+l4•如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原來正方体中的位置关系是()ADBA.平行B.相交并垂直C.
6、相交且成60°角D.异面5.设奇函数/⑴在(0,+oo)上为增函数，且/(1)=0,则使/⑷一v0成立的兀的取值集合是(A)(―1,0)U(1，+8)(B)—1)U(0,1)(C)(―°°,—1)U(1，+8)(D)(―l,0)U(0,l)6.函数/(x)与g(x)=(-y的图象关于y=兀对称，则/(4-X2)的单调增区间()2A.[0,2)B.(—2,0]C.[0,+°°)D.(―°°,0]7•某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，.正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直月•相等，则该几何体的体积是()谢现图C.20D.1
7、68•直角梯形0ABC中AB〃0C、AB二1、0C=BC=2,直线1：x二t截该梯形所得位于1左边图形而积为S,则函数S二f(t)的图象大致为()9.对于定义域为R的函数f(x),若存在非零实数X。，使函数f(x)在(xo)和(xo,+8)上与x轴均有交点，则称X。为函数f(x)的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的是()A.f(x)=x2+bx・2(bER)B.f(x)=
8、x'・3
9、C.f(x)=1-Ix-21D.f(x)=x"+xQ10•己知两条直线4：y二m和A：尸(m>0),厶与函数y=
10、logn的图像从左至右相交于点A,B
11、,厶2/77+1与函数y=
12、log2x
13、的图像从左至右相交于C,D.记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当ni变b化时，★的最小值为()A.1672B.4运C.6^2D.8血•:•:•:•:•:•:••••:•…亠*…•••••:Q>r•:•:•:•:•:•:•…«!…••:•:••••:第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(本题共5道小题，每小题4分，共20分)f(x)=x+lg-^-^-4-5,且f(a)=6,贝ljf(-a)11.已知函数l-x=.12.函数y=3丁7二？+4丁石的最大值是.413.设定义域为/?的函数若关
14、于x的方程/2(x)+/?/(x)+c=0有三个不同的2(x=1)实数解兀1，兀2，心，则兀］2+兀2,+勺2=14.已知f(x)是定义在R上的函数，f(2)=2,且对任意的xeR都有/(X+9)>f(x)+9,/(x+3)l,现有四个命题:①若a>0,b>0,则lrf(ah)=bln+a②若a>0,b>0,贝!I1if(ab)=ln*a+ln+b③若a>0,b>0,则In*(y-)i>ln+a-ln+b④若a>0,b>0,贝ljlrf(a+b)WliTa+
15、lrfb+ln2评卷人得分其中的真命题有:—.(写出所有真命题的编号)三、解答题(本题共4道小题，第1题10分，第2题10分，第3题10分，第4题10分，共40分)在如图所示的三棱锥ABC-AB.C,屮，A4,丄底ABC,D,E分别是BC.A.B,的屮点.(1)求证山DE//平而ACGA；(2)若AB丄BCyAB=BC^ACB,=60°,求直线BC与平所成角的正切值.17.(12分)己知函数f(x)=x2-2ax+5(a>l).(1)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值；(2)若f(x)在区I'可(-8,2]上是减函数，且对任意
16、的xe[l,a+1],总有f(x)<0,求实数a的取值范围.g(x)=与18.已知函数2是奇函数，f(X)=lg(10x+l)+bx是偶函数.(1)求
