福建省晋江市季延中学高三数学（理）寒假复习试题（数列与立几）含答案

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1、一.选择题1.己知等差数列｛陽｝中，4+3您+马5=120,贝lJ26f9-t710的值是（）A.20B.22C.24D.-82.数列｛匕｝是等差数列,若乞V-1,且它的前n项和S”有最大值,那么当S”取得最小正值时，n等于（）A.17B.16C.15D.143.已知数列｛a｝｛仇｝满足Q]=l,且a”％]是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则绻等于（）A.24B.32C.48D.64刑为奇数<4.已知函数f（n）=卜"，刃偶，且an=f（n）+f（n+1）,则+等于（）A.-2013B.-2014C.2013D.20145.将正方形ABCD沿对

2、角线BD折叠成一个四面体ABCD,当该四面体的体积最大时，直线AB与CD所成的角为（）A.90°B.60°C.45°D.30°6.某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位长度：cm,图屮水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（）（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）A.100(3+V5)cm2C.300(3+V5)cm2B.200(3+V5)cm2D.300cm2/rr1OI—*.VTTncni7.已知两条直线a,b,两个平而下面四个命题中不正确的是()A.a丄Q,a//0,bu0=>a丄bB.a/1（3,aIlbya丄a=>b丄0C

3、.a!lb,b丄〃=>a丄〃D.ciIlb,ciIIanblla4.己知三棱锥D-ABC的四个顶点都在球0的表面上，若AB=3,AC=4,AB丄丄平ifi]ABC,DB=12,则球O的半径为（）A.壬07b.2V10C・—D.3V1022二、填空题5.已知数列｛缶｝的前比项和为S”，且S”=3,『+2a?—1,则数列&｝的通项公式Q”=.10.已知数列｛色｝的各项均为正整数，其前71项和为S”,若％芈厲是偶数’且S3=29,则S2"3%+1,%是奇数，11.已知正方体ABCD_ABCU中，点E是棱的中点，则直线AE与平面BDD£所成角的正弦值是•12.己

4、知矩形ABCD的周长为18,把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为・三、解答题13.已知数列｛%｝的前n项和为S“，且S/l-l=3(a/1-l)9neZ+.(1)求出数列｛色｝的通项公式；7(2)设数列｛仇｝满足°“+1一1亍丿，若bn0且a』+2an=4Sn+3(

5、1)求｛a」的通项公式；(2)若5二———,求｛5｝的前n项和几.an^an+l16.设数列｛色｝的前n项和为S”，已知吗=2,6/2=8,S“+]+4S“_]=5S“(a?>2),血是数列｛log2an]的前/?项和.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)求满足(1-—)(1-—)-(1-—)>型？的最大正整数n的值.T2Tn201617.如图，四边形ABCD是正方形，/XPAB与△PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形，点F是PB的中点，点E是边BC上的任意一点.(1)求证：AF丄EF；(2)求二面角A-PC-B的平面角的正弦值.ZADC=60y，点P

6、在底面ABCD上的射影为AACD的重心，点M为线段PB上的点.AB(1)当点M为PB的屮点时，求证：PD//平面ACM；(2)当平面CDM与平面CBM所成锐二面角的余弦值为2时，求空的值.2BP19.矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB,且平面ABCD丄平面ABEF,如图所示,FD=2,AD=,EF=y^.(1)证明：AE丄平WFCB；(2)求界面直线BD与AE所成角的余眩值；(3)若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N,使得MND平血FCE?证明你的结论.20.如图，已知长方形ABCD^fAB=2,AD=,M为DC的中点，将AADM沿AM

7、折起，使得平面ADM丄平面ABCM.D(1)求证：AD丄BM；(2)若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E-AM-D的余弦值为12.13龙1—8CCDDBADC9.an="=】10.4725“6—12213.解（1）由已知S〃=3g〃一2,令斤=1可得q=l,_3又an+l=S“+]-Sn=3色+i-3an=>色+产㊁匕，所以数列a｝是以1为首项，扌为公比的等比数列，所以暫二弓严（2）由已知可求得乞=〃（

8、）心，m/y24所以（bm=s=E，贝14.解（1）整理得——=1,所以数列｛丄｝是以首项为1,公差为1的等差数列,%所以丄=1+5—

9、1)=〃，所以atl=~.5“(2)由(1)知，c„=/?-3S