资源描述：
《第7章立体几何3第3讲分层演练直击高考含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、，基础达标.1.直线a丄平面a,b〃平面％则a与b的位置关系为［解析］因为a丄a,b//a,所以a丄b,但不一定相交.［答案］a丄b2.已知/,加，n为两两垂直的三条异面直线，过/作半面a与直线加垂直，则直线n与平而a的关系是・［解析］因为lUa.,且/与斤异面，所以nQa,又因为加丄a,”丄加，所以n//a.［答案］n//a3.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,P为△ABC所在平面外一点，用丄平面ABC,则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为.［解析］由丄平面ABC可得△PkC,是直角三角形，且刊丄BC.又ZABC=9Q°,所以ZLABC是直角
2、三角形，且BC丄平面PAB.所以BC丄PB,即APBC为直角三角形，故四面体P-ABC中共有4个直角三角形.［答案］44.在空间中，给出下面四个命题：①过一点有且只有一个平面与已知直线垂直；②若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线必平行于该平面；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④若两个平而相互垂直，则一个平而内的任意一条直线必定垂直于另一个平面内的无数条直线.其中正确命题的序号是.［解析］易知①④正确；对于②，过两点的直线可能与平面相交；对于③，垂直于同一条直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面.［答案］①④5.设a,b是夹角为30°的异面直
3、线，则满足条件“oUa,bu卩,且a丄””的平面a,“有对.［解析］过直线d的平面a有无数个，当平面a与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面0丄a,当平面a与b相交时，过交点作平面a的垂线与b确定的平面0丄久［答案1无数6.在厶ABC屮，AB=AC=5,BC=6,丄平面ABC,B4=8,则P到BC的距离是BDC［解析］如图，取BC的中点D,连结AD,则AD丄BC.又用丄平面ABC,根据三垂线定理，得PD丄BC.在RtAABD中，AB=5,BD=3,所以AD=4.在R（△明D中，B4=8,AD=4,所以PD=4托.［答案14筋7・己知直线加、/7和平面
4、a、0,若a丄0,nUg要使〃丄0,则应增加条件的序号是.®m//n②戸丄加.［解析］由面面垂直的性质定理可知，当几丄加时，有n丄几［答案］②8.设/,m,n为三条不同的直线，a为一个平面，给出下列命题：①若Z丄a,贝!
5、Z与a相交;②若加Ua,nUa,/丄加，/丄并，则/丄a；③若/〃加，m//n,/丄a,则“丄a；④若/〃加，加丄a,“丄则/〃几英屮正确命题的序号为.［解析］①显然正确；对②，只有当加，〃相交且血a时，才能/丄a,故②错误；对③，由I//m,m//n=^l//n,由/丄a得〃丄a,故③正确；对④，由/〃加，加丄a=>/丄a,再由〃丄a
6、［答案］①③④9.（2018-潍坊模拟）如图，在正四面体P-ABC中，D,E,F分别是AB,BC,C4的中点，下面四个结论成立的序号是.®BC〃平面PDF；②DF丄平面B4E；③平面PDF丄平面ME；④平面PDE丄平面ABC.［解析］因为BC//DF,DFU平面PDF,BCQ平面PDF,所以BC〃平面PDF,①成立;易证BC丄平面ME,BC//DF,所以结论②，③均成立；点P在底®ABC内的射影为△ABC的中心，不在中位线DE上，故结论④不可能成立.［答案］①②③8.已知a,0,丫是三个不同的平面，命题“a//p,且a丄7二>0丄丫”是真命题，如果把a,0
7、,丫屮的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题屮，真命题有个.［解析］若a,0换为直线a,b,则命题化为“d〃b,且d丄戶b丄丫”，此命题为真命题；若a,y换为直线gb,则命题化为“a〃”，且a-Lb^b丄””，此命题为假命题；若“,/换为直线a,b,则命题化为“a〃a,且bLa^a丄b”,此命题为真命题.［答案］28.(2018-江苏省髙考命题研究专家原创卷(七))如图，在矩形ABCD屮，E,F分别为BC,D4的屮点.将矩形ABCD沿线段EF折起，使得ZDFA=60°.设G为AF上的点.(1)试确定点G的位置，使得CF〃平面BDG；(2)在
8、⑴的条件下，证明：DG丄AE解：(1)当点G为AF的中点时，CF〃平面BDG.证明如下：因为E,F分别为BC,D4的中点，所以EF//AB//CD.连接AC,交BD于点O,连接OG,则AO=CO,又G为AF的中点，所以CF//OG,因为C內平面BDG,OGu平面DBG.所以CF//平面BDG.(2)证明：因为E,F分别为BC,DA的中点，所以EF丄FD,EF丄FA.又FDQFA=Ff所以EF丄平面ADF,因为DGu平面ADF,所以EF丄DG.因为F£>=朋，ZDM=60°,所以△ADF是等边三角形，DG丄AFf又AFA£F=F,所以DG丄平面ABEF.因为
9、4Eu平面ABEF,所以DG丄AE.12.已知侧棱垂直于底面的四棱
