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《数学建模自习室开放问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、自习教室开放的优化管理自习教室开放的优化管理摘要:该题是一个优化问题，力求一套合理的方案來解决目前学校电浪费比较严重这种现象。在大胆而又合理的假设的前提下，我们不断使用了一些转换方法将问题简单清晰化，最终快速而有效地解决了问题。对于问题（1）这个单变量最优化问题，我们借助相关的约束条件和我们所建立的0-1分布函数顺利得到一个合理解。在解此问题中，我们使用了0—1分布。•••••f0—第允个教室室关闭着的A/={}__第斤个教室是开放着的来协助求解哪些教室开放，再加上相关的约束条件45454580%£A”xCH<£AnxDn<90%£观xCn得
2、解。n=w=ln=l『⑴节约用电较多针对问题（2）这个双变量最优化问题，目标是兼顾{（2）学生满意度较高，我们创新的把它分解为两个单变量最优化问题进行求解。第一步建立一个满意函数f=血）,因较偏重省电，因此戸的权重值：斤=0.6；的权重值：r2=0.4,找岀满意区。第二步再在已找出的满意区里找出一套最省电的管管理教室开放的方案。对于问题（3）这个综合问题，相对问题（1）和问题（2）而言较难，但我们可以把该问题进行一个分解：①先假设在所有区内都搭建一个新教室，然后建立一个函数使得每个新自习区较省电且座位也挺多，利用相关条件即可得出搭建的9个教
3、室的规格；②再利用问题（2）中所引入的满足函数，即而这次我佼注重满意度，引入权重值，耳的权重值：^=0.4；石的权重值：4=0.6,求的最终解。关键词：0-1分布归一化满意区满意函数权重值1:问题的重述自习教室开放的优化管理近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学牛上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室内的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自习，每天晚上从7：00-10：00开放（如果哪个教室被开
4、放，则假设此教室的所有灯管全部打开）。完成以下问题：1.假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7.要使需要上自习的同学满足程度不低于95%,开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的.2.假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区,即1,2,3,4,5为第1区，…，41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2o学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满
5、意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同o请给岀合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电口的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3.假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85,要使需要上自习的同学满足程度不低于99%,开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室
6、与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学牛到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度.2:问题分析由于知识相对缺乏在解此题过程中，我们采用了合理而用大胆的假设，利用多种转化方式，将原来复杂的问题即求解过程简单清晰化，具体如下：①在解问题（1）时，我们把教室开放述是关闭着两种情况转化为一个函数，即£0第"个教室室关闭看的•••~h—第〃个教室是开放着的①在解问题（2）时，我们把一个双变量最优化问题转化为两个单变量最优化文进行求解。先找出满意区再找岀最省电的一
7、套开放教室来满足目标函数：•••J⑴节约用电较多t（2）学生满意度较高②在解问题（3）时，我们把问题（3）分解为问题（1）和问题（2）的综合。这种解决方案不但快速有效的解决问题，而且具有普遍性，可运用到很多相关问题屮。（1）该问题是一个单变量最优化问题，力求在这45种规格的教室中选出一套最省电的开放方案，只要解得P=^AnxPn的最小值且满足条件：心45454580%£AnxCn<^AnxDn<90%£4xCn即可得出一套最佳方案。n=ih=In=（2）该问是一个双变量最优化问题，题目要求从9个自习区选出教室供10各宿『⑴节约用电较多舍区的
8、同学上自习，但要同时兼顾｛（2）学生满意度较高两个目标，而同学上自习的满意度仅与他们的宿舍区到自习区的距离有关。也即是说尽量挑选出的教室的总电功率是接近最小的且距离
