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1、高考总复习（五）函数与导数、函数的有关概念考占内容解读要求函数的概念1.定义域；2.值域理解函数的表示方法1.图表法;2.图像法；3.解析式（重点）1）凑配法2）待定系数法3）换元法4）消参法掌握区间1.区间的分类；2.无穷区间；3.区间的数轴表示（求交集、并集可以用）识记映射1.多对一;2.—■对一识记分段函数1.在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2•各部分的口变量的取值情况识记复合函数1.由两个或两个以上的函数复合而成2.y=f(u)(ueM),u=g(x)(xEA),则y=f[g(x)]=F(x)(xeA)理解函数的单
2、调性（局部性质）1.用定义证明函数的单调性；2.增函数、减函数的定义；3.图像的特点；4.复合函数的单调性掌握函数的奇偶性（整体性质）1.区间对称（是前提，重要）；2.奇偶函数的定义；3.奇偶函数的图像特征掌握函数最值1.最大值、最小值理解二、基本初等函数考占P八、、内容解读要求指数函数1.指数与指数幕的运算；2.分数指数幕；3.实数指数幕的运算性质；4.指数函数及其性质掌握对数函数1.对数的概念；2.两个重要对数（以10为底，以幺为底）；3.对数的运算性质（换底公式重要）；4.对数函数及其性质掌握幕函数1.幕函数定义；掌握2.幕函数的
3、性质反函数求反函数的步骤熟记三、函数的应用考点内容解读要求方程的根与函数的零点1.函数零点的概念；2.函数零点的意义；3.函数零点的求法4.二次函数的零点掌握函数的模型用函数模型解决实际问题，参考课木例题了解四、导数及其应用【知识点1】导数的概念及儿何意义①平均变化率/（£）_/（坷）,习惯上用心二禺-心Ay二/g）-/（西）分别表示兀），的增量兀2_坷②一般地，函数y=/（x）在兀=旺处的瞬时变化率lim乞=lim/（无+心）一/（比）称为函数）,=/（%）心—0Ax心—0Ax在x=处的导数，即图中切线（橙色线）的斜率值，记为于3+心
4、）_/（和或；/Ax_③导函数：广（旺）只是函数y=f（x）的一-个点的导数值，当定义域内的所有点都存在导数时，组成一个广(l)=2xl_2=0,......【知识点2】导数的运算常用导数公式①常数的导数为0,即(C)'=0111①幕函数的导数特别地,(形r,②指数函数的导数(axy=ax-a9特别地，(ex)f=ex-lne=ex③对数函数的导数(iogt/xy=-^―,特别地，(inxy=-^—=-xaxlnex④三角函数的导数(sinx)'=cos兀，(cosx)'=-sinx运算法则设有两个函数y=/(兀)和y=g(x)
5、①加减法:[/(x)±g(x)]'=fx)±gx)②乘a：[f(x)・g(x)]f=ff(x)g(x)+f(x)gf(x)③除法:④复合函数求导法则：广。心))=/©)•0(兀)，利用换元法，例如函数/•(%)=/用换元法，令u=x将函数/(兀)转化为f(u)=eu(x)=x2,才能直接运川常川的导数公式，则=>fx)=fu)•ux)=elt2x=2x-ex广仏)=0)'之“ux)—(x2)f=2x【知识点3】导数与函数的单调性在某个区间(d")或［d"］内①广(X)>0,y=/(x)单调递增；①fx)<0,y=/(x
6、)单调递减;在某些点处有①广(兀0)=0，叫兀0为驻点②极值点“函数y=f(x)在某点的导数为0”是“函数y=/(X)在该点处取到极值”的必要非充分条件;导数为0的点不一定是极值点，极值点处冇导数，导数一定为0129>所以判断极值点，一定耍出表格，例如y=—X-3兀求导后yf=x2-2x-3=(x-3)(x+1),令y'=0,得x,=-l,x2=3(-00,-1)-1(-1,3)3(3,+8)广(无)正0负0正fM/极大值极小值/【知识点4】导数与函数的最值【知识点5】生活中的优化问题导数A组1.已知曲线y=xA+cuc2+l在点(-1
7、,6/+2)处切线的斜率为8,贝陀等于()A.9B.6C.-9D.—62.11线y=x3+ll在点(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是()A.—9B.—3C.9D.1543.已知点尸在曲线y=-—±,Q为1111线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是(e+1A呻）r7T71、8[打4・III］线y=-5夕+3在点(0,-2)处的切线方程为5.若曲线y=xx±点P处的切线平行于肓线2x-j+l=0,则点P的坐标是导数B组1.1.函数y=-x2-x的单调递减区间是()2A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,4-00)D.(
8、0,+00)2.函数/(劝的定义域为R,/(—1)=2,对任意xwR,『(x)>2,则/(x)>2%4-4的解集为()A.(-1,1)B.(-1,+co)C.(-oo,-l)D.(-00,4-00)3.设函
