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1、§1.1正弦定理和余弦定理第一课时【学习目标】1.通过对直角三角形边角关系的研允，发现正弦定理，然后给出一般证明.2.能简单应用正弦定理来求三角形的边或角.【重点难点】重点：理解正眩定理的推导过程.难点：能简单应用正弦定理来求三角形的边或角.【学习过程】【自主学习】1.引入：在RtAABC中，C=90,根据正弦函数的定义，其边、角有如下关系:sinA=,sinB=.2.发现并推导正弦定理==—J.sinAsinBsinC3.认识正弦定理的作用.4.预习自测(1)在AABC中，若sinA=丄2,则A=:若cos4=丄，2则4(2)在
2、AABC中，若C=90,6j=6,B=30,贝\c-b=A.1B.-1C.2^3D.-2yf3（3）在AABC中，己知A=45,C=30,c=10,则边长・【合作探究】例1在AA.BC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a=3,b=Zcos4=丄，13求sinB和c的值.例2在4ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且A:B:C=3:4:5,a=（1）求角AbC的度数；（2）求b的值.【小结】正弦定理指岀了任意三角形屮三条边一对应角的正弦Z间的一个关系式.应用正弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：(1)已
3、知两角与一边，求第三个角和另两边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角和其他的边和角.【课后作业】1.在AABC中，若d=4,b=3,A=120,贝OsinB=.2.在AABC中，己知A=75,B=45,/?=4,求c的长.3.在AABC中,若a=50,b=25拆,A=45,求角B的值.§1.1正弦定理和余弦定理第二课时【学习目标】1.会用正弦定理求解三角形.2.熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题.【重点难点】熟记正弦定理的各种变形，会解较复杂的综合题.【学习过程】【自主学习】识记下列结论：1.在AABC屮，根据
4、正弦定理，有4>BosinA>sinB.2.在AABC中，还有：(1)6/::c?=sinA:sinB:sinC.(2)设R为AABC夕卜接圆的半径，贝'Ja=2/?sinA.b=2/?sinB.c=2/?sinC.3.预习自测1(1)在AABC中，sA=—,sB=^,则三边的比为a:b:c=22(2)在AABC中，下列等式恒成立的是B.bsinC=csinAD・asinC=csinA(3)在AABC屮，已知A=30,a=5d,c=10,求角B・【合作探究】例1在AABC屮，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,外接圆半
5、径为r,已知°=&4=45,3=60,求b,c,r的值.例2根据下列条件，判断三角形解的个数.(1)已知d=20cm,b=28cm,A=45.(1)已知a=40cm,b=28cm,A=60.(2)已知d=40cm,b=10cm,A=60.变式训练：在AABC中，已知«=20cm^=llcm,B=30,解三角形.1()9(角度精确到1,边长精确到lcm,其中sin85,sin65«—)1111例3在AABC中，若」=试判断AABC的形状.cosAcosBcosC变式训练：在AABC中，若acosA=bcosBf试判断AABC的形状.
6、【小结】1.使用正弦定理的关键是在三角形中找到一边及其对角的正弦值.2.对于正弦定理的多个变形式子，要学会根据题目中的条件选择合适的形式解题.【当堂检测】1・在AABC中，若d=J5,b=l,A=6O,贝ijc二()A.1B.2C.的-1D.>/32在AABC中，若心忑,b=,B=45,解这个三角形.【课后作业】1.在ZL4BC中，已知A=30,C=105,Z?=10,则°二.2.在AABC中，若d=4巧"=4血,人=60,求角C.3.在4ABC屮，若d=2bsin4,求角B的大小.1.在AABC^，若皿二至卫，求角q的大小.t
7、anBb§1.1正弦定理和余弦定理第三课时【学习目标】1.了解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理及其推论.2.能够简单地应用余弦定理.【学习过程】【自主学习】1.探究：已知一个三角形的两边和它们的夹角，如何求出三角形的另一边.2.余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余眩的积的两倍.即cr=Z?2+c2-2bccosA,b1=(r+cr-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC.4.余弦定理另一种表现形式：.h2+c2-a2nc2+cr-b2厂a2+b2-ccosA=,COSD=,co
8、sC=3.余弦定理的作用.lab2bc2ca2.提炼：设。是AABC的最长的边，则有△ABC是钝角三角形o/>b2+c2.AABC是锐角三角形oAABC是直角三角形o3.预习自测(1)在AABC屮,a=4,b=4,C=30,则
