4.pl平面简谐波的波动方程

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1、引言：简谐波波源和介质中的各质点都作简谐振动的波称为简谐波。说明⑴简谐波是理想模型，只能在各向同性、均匀、无限大、无吸收的连续弹性介质中传播。(2)简谐波是最简单、最基本的波动，任何复杂的波可看作由简谐波叠加而成。9-2平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的概念波源作简谐振动，波动所到之处的各个质点也作简谐振动，且波面是平面的波称为平面简谐波。说明平面简谐波的特点：⑴参与波动的所有质点振幅都相同；⑵各质点都作频率相同的谐振动；⑶相位以匀速直线运动沿波的传播方向传递。波线波面x二、平面简谐波的波动方程（波函数）⑴波动方程应是这样一个方程（函数），它

2、既可以描述波传到的空间中所有质元的运动状态，又能表示波的传播过程。1、对平面简谐波的波动方程的说明：(2)对平面简谐波，同一波面上各点的运动状态都相同，因此，可选一条波线来研究。(3)波动方程是介质中任一质元的振动方程波线波面1234567892、平面简谐波的波动方程⑴波沿x轴正向传播，波速为u，原点处质点振动为求这列波的波动方程。xyopx①任意点P位于O点右侧，任意点P的振动方程为O点时刻的相位P点t时刻的相位=分析设P点振动方程为②任意点P位于O点左侧，P点t时刻的相位O点时刻的相位=xyopx任意点P的振动方程为结论以波速u沿x轴正向传

3、播的平面简谐波的波动方程为：设P点振动方程为⑵波沿x轴负向传播，波速为u，原点处质点振动为求这列波的波动方程。xyopx①任意点P点位于O点右侧时，P点t时刻的相位任意点P的振动方程为O点时刻的相位=分析设P点振动方程为②任意点P点位于O点左侧，P点t时刻的相位O点时刻的相位=xyopx任意点P的振动方程为结论以波速u沿x轴负向传播的平面简谐波的波动方程为：设P点振动方程为为原点处质点的振动初相。小结一列沿x轴传播的平面简谐波，波速为u，原点处质点的振动方程为：说明：波沿x轴正向传播时，取“-”号，波沿x轴负向传播时取“+”号；波速u始终取正值

4、，用箭头表示其方向；波动方程还可写为多种形式，如：则这列波的波动方程（波函数）为：例题1：已知一平面简谐波的波动方程为求解：方程可改写为对照波动方程标准形式，有波沿x轴正向传播⑶波沿x轴传播，波速为u，x=x0处质点振动方程为：求这列波的波动方程。（举例说明）例题2：一平面简谐波，沿x轴正向传播，波速u=225m/s，P点位于x=﹣3m处，其振动方程为求波动方程。解1：用建立波动方程的方法求解pxyo﹣3Qx在x轴上任选一点QQ点t时刻的相位P点时刻的相位=任意点Q的振动方程为整理得波动方程为设Q点振动方程为解2：xyop﹣3先求原点处振动方程

5、，再写出波动方程O点t时刻的相位P点时刻的相位=原点O的振动方程为整理得波动方程为可设原点振动方程为解3：xyop﹣3根据波动方程是任一质点的振动方程这一物理意义来求解。在P点，x=﹣3，则P点的振动方程为设原点O的初相位为，则波动方程为比照已知的P点振动方程波动方程为三、波动方程的物理意义波动方程1、当x=x1=常数说明表示x=x1处质元的振动方程。⑴x1处质点的振动初相为⑵x1相位比原点处相位落后，且x1越大，相位落后越多，故传播方向上各质点的相位依次落后。这就是波动的基本特征。表示介质中各质点在t1时刻偏离平衡位置的位移分布2、当t=t1

6、=常数表示介质中各质点在t1时刻偏离平衡位置的位移分布2、当t=t1=常数---波形方程波形曲线（波形图）t=t1xyo注意区分质点的振动速度与波的传播速度。表示介质中各质点在t1时刻偏离平衡位置的位移分布2、当t=t1=常数---波形方程讨论1：波线上任意两点间的相位差--波程差即相差一个波长整数倍距离的质点振动状态完全相同，说明波长是波在空间上的周期性标志。x1的相位x2的相位相位差结论①x1、x2两点的相位差为xyox1x2则②若（n=0，1，2，……）讨论2：同一质点在不同时刻的振动相位差即质点在经过周期整数倍的时间后振动状态完全相同，

7、说明T是波在时间上的周期性的标志②若则（n=0，1，2，…）结论①同一质点在△t时间的相位差为3、当x,t均变化描写不同位置质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，即体现了各个不同时刻的波形。4、当x=x1，t=t1都是常数=y1=常数表示t1时刻，x1点偏离平衡位置的位移讨论：波向前传播过程中波形是否发生变化？考察t2=t1+t时刻，x2=x1+x=x1+ut处质点的位移=y1波形无畸变地朝前推进，在t时间内整个波形沿波的传播方向平移了一段距离x=ut，这种波也称为行波。结论t1t2=t1+tx1y1yx2ux=utx..平面简谐

8、波沿ox轴正向传播，u=5m/s，已知坐标原点的振动曲线如图。求：①ｏ点的振动方程；②x=5λ/4处质点的振动方程，③t=3s时其波形曲线。解：例题3