奥数培训课件第10讲—反比例函数

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1、反比例函数12当Xi<0则m的例1在反比例函数y二一的图像上有两点A(XpY1),B(x2,y2)>x取值范围是()A.m<0B.m>0lC.m<—D.1m>—2例2如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，和反比例函数的图象交于C、D两点，如果点A的坐标为(2,0),且OA=OB=AC=BD,求一次函数和反比例函数的解析式。1b例3(09分班考试)如图12,已知直线y=-x与双曲线y=-(k>0)交于A,B两点，且点A的横坐2x标为4.(1)求R的值；(2)若双曲线y=-^>0)±一点C的纵坐标

2、为8,求厶AOC的而积；Q两点(P点在第一象限)，若由点图12(3)过原点0的另一条直线/交双曲线y=-(k>0)于P,A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标.解：(1)点A横坐标为4,.•.当尤二4时，y=2•••点人的坐标为(4'2).y=—xy=—(k>0)图12-1点人是直线.2与双曲线兀的交点，.•"=4x2=8■(2)解法一：如图12-1,-点C在双曲线上，当^=8时，兀=1・••点C的坐标为(1，8).过点AC分别做兀轴，y轴的垂线，垂足为M,N,得矩形DMONS矩形ONDM=32S^ONC~4S'

3、CDA~9S厶OAM=S'AOC=S矩开幻NDM—S^ONC~S'CDA~=32—4-9—4=解法二：如图12-2,过点G人分别做兀轴的垂线，垂足为E，F,8y=—点C在双曲线兀上,当y=8时，x=i图12-28y=—点C,人都在双曲线％上,S^COE=S“OF=4S^CO才§形cEFCO衣SS梯形cee4=—x（2+8）x3=15.S^COA=15（3）反比例函数图象是关于原点。的中心对称图形,OP^OQOA=OB四边形APBQ是平行四边形.S&OA=—S平行四边形仲陀=—X24=6设点P横坐标为加（加＞°月皿北4），得过点P，

4、A分别做兀轴的垂线，垂足为E,F,点、p，A在双.曲线上，:•仏pqe=S*f=4若0V加<4,如图12_3,S^POE+S梯形PEE4=S&0A+S&0F・1S梯形MFA=S'POA=62吋2+卄）"解得m=2rm=-8（舍去）.••・P（2,4）若加>4,攻口图［2—4,'△AOF+'梯形AFEP='△AOP+Sapoe-[2+—

5、

6、(m-4)=621mJ解得m=8fm=-2(舍去)..・・P(&1)P的坐标是"(2⑷或P(8,l).例4有一个RtAABC,ZA=90°,ZB=60°,AB=1,将它放在直角坐标系中，使斜边BC

7、在x轴上,直角顶点A在反比例两数y二的图像上,求点C的坐标•分析：由于反比例函数的图像是双曲线，所以把RtAABC放在直角坐标系中，并且把顶点A在反比例函数y=—的图像上时，可以放在双曲线的两支上，而且RtAABC的另两个顶点B.C的左右位置也可以x“不同”，应考虑四种放法，即本题共有四种情况，从而形成“一题多解”.J3^3解：(1)如图5(1),过点A作AD丄BC于D,则AD=ABsin60°=—,所以点A的纵坐标为—,将其12代入y=—X277得x二2.即0D二2.在RtADC中，DC二一，所以0C二一，即点G的坐标为(一，0

8、).222J33

9、(2)如图5(2),过点A作AE丄BC于E,则AE=—,0E=2,CE=-,所以0C二一，即点C?的坐标为222(-,0).271根据双曲线的对称性，得点C?的坐标为(―,0),点C4的坐标为(——，0).227171故，点C的坐标分别为(一,0),(—90),(-一90),(-一,0).2222变式训练:1.已知反比例函数y=-的图彖在第二、第四象限内，函数图象上有两点4（20，力）、B（5,力），则¥/x与旳的大小关系为（A、yi>y2B、yi=y2C、yi

10、数y=-的图彖经过点P（—1,2）,则这个函数的图彖位于XA.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限23.（2009年河池）如图5,A.〃是函数）；=—的图象上关于原点对称的任意两点，x)oABC//x轴，AC//y轴，△力氏的面积记为S,贝（）A.5=2B.S=4C.24*2.若A（gb）B（如b2）是反比例函数y=-~图象上的两个点，且如<勁则仞与加的大小关x系是（）DA.h}b2D.大小不确定k*3.如图6,RtAABC（ZABC=90°）的顶点A是双曲线

11、y=—与直线y=x+k的在第一彖限的交点，C为y=x+k与x轴的交点。若SMliO=1,（1）求出这两个函数的表达式；（2）求出AABC的面积。£_3*4.己知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数y=—-的图象相交,x其中一个交点的纵坐标为6,