一次函数复习课辅导教案

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1、腾大教育教师辅导教案授课时间:学员姓名年级辅导科目数学学科教师班主任课时数3教学课题一次函数1、了解常量、变量和函数的意义，能由函数图像直观地获取信息教2、会确定函数关系式中自变量的取值范围，会求函数值学3、结合具体问题体会和理解一次函数和正比例函数的意义目4、会用待定系数法求一次函数的解析式标5、掌握一次函数图像的特点和性质，能用一次函数性质解决具体问题6、学会函数的应用教学重会确定函数关系式中自变量的取值范围,会求函数值结合具体问题体会和理解一次函数和正比例函数的意义会用待定系数法求一次函数的解析式难点教学内容课堂收获一、函数1、变量与常量在某一变化过程中，可以収不同数值的量叫做

2、变量，数值保持不变的量叫做常量2、函数定义一般地，如果在一个变化过程屮有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与Z对应，那么我们就称y是x的函数。其屮x是自变量，y是因变量。3、幣数的三种表示方法及其优缺点表示两个变量之间的关系可以用3种方法：表格图形和数学式子。表格法图形法数学式子法4、口变量的取值范圉及两数值自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的収值的全体叫做自变量的収值范围。函数值：对于一个函数，当自变量x二a吋，我们可以求出与它对应的y的值，我们就说这个值是x=a时的函数值。5、函数图像在直角坐标系中，如果描述出口变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标

3、的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图像。二、一次函数1、一次函数和正比例函数的概念一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y二kx+b（k、b为常数，且kHO）的形式，那么称y是x的一次函数。特别地，当b二0时，y叫做x的正比例函数。2、确定一次函数的关系式确定一次函数关系式关键在于确定k和b,通常用待定系数法，通过给出两个条件代入y二kx+b（kHO）屮，求出k、b的值，从而得出一次函数的关系式。3、用待定系数法确定一次函数关系式的步骤：1）设出含有待定系数的函数关系式y二kx+b（kHO）；2）把已知条件代入关系式，得到关于k、b的方程；3）解方程（组）求

4、出待定系数k、b；4）将求得的系数k、b的值代回所设函数关系式。三、一次函数的图像1、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。一方面，一次函数y=kx+b的图像可以用描点法画出；另一方面，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像吋，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，常収图像与坐标轴的两个交点（0,b）和（--,0）ok2、正比例函数y二kx（kHO）的图像是经过原点（0,0）的一条直线，通常画正比例函数y=kx（kHO）的图像吋只需取一点（1,k）,然后过原点和这一点画直线。3、k、b的符号与一次函数y二kx+b（kHO）的图像位置关系直线y二

5、kx+b（kHO）的位置是由k和b确定的，其中k决定直线是从左到右呈上升趋势还是呈下降趋势（共两种情况）；b决定直线与y轴交点的位置，是在y周的正半轴上还是在y轴的负半轴上，还是原点（共三种情况）。k和b综合起来决定直线y=kx+b在直角坐标系中的位置共有六种情况。例已知正比例函数尸kx的图象经过点A（-1,2）,则正比例函数的解析式为.例.若一次函数尸kx+1（k为常数，kHO）的图象经过笫一、二、三象限，则k的収值范围是.例.若一条直线经过点（・1,1）和点（1,5）,则这条直线与x轴的交点坐标为4、一次函数的性质当k>0时，一次函数y二kx+b的图像从左到右是上升的，y随x的增

6、大而增大；当kvO时，一次函数y二kx+b的图像从左到右是下降的，y随x的增大而减小。5、正比例函数y=kx（kHO）与一次函数y=kx+b（kH0）图像的关系一般地，正比例函数y=kx（k#0）是经过原点的一条直线，一次函数y二kx+b（kHO）的图像是由正比例函数尸kx（k/0）沿y轴向上（b>0）或向下（bvO）平移问个单位长度得到的一条直线。例.已知，函数y二3x的图象经过点A（・1,旳），点肛・2,y2）,则幻y?（填“>”“V”或“二”）例.对于函数y=・3x+l,下列结论正确的是A.它的图彖必经过点（・1,3）B.它的图象经过第一、二、三象限C.当x>l吋，yVOD.y

7、的值随x值的增大而增大四、一次函数的应用1、一次函数的应用在日常生活和生产实践中有许多问题的数量关系可以用一次函数来刻画。在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定存在一次幣数关系时，可求出其关系式，并运用一次幣数的图像和性质进一步解决问题。2、利用一次函数进行方案设计“方案设计”是现实生活中经常遇到的问题，方案设计通常与经济效益相联系，借用一次函数的性质解决此类问题时，常常需要进行分类讨论，也可借用函数图像的意义