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《2214二次函数图形和性质教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、喘诫&屮小曇礫堂教修敬秦授课教师：授课时间:课题22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课时教学目标1、能通过配方法把二次函数y=d+bx+c(aHO)化成y=a(x~h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点处标；2、会用公式确定二次函数yuax'+bx+c(a#O)的对称轴和顶点；用待定系数法求二次函数的解析式。3、通过思考、探究、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探求新知。4、经历探求二次函数y=ax'+bx+c(aHO)的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax'+bx+c与y=ax‘的内在联系，体验利用抛物线的对称轴
2、画抛物线的方法，感受数学的对称美。教学重点用抛物线的对称轴画二次函数y=aF+bx+c的图像，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标教学难点点用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标。教学方法自主探究与动手实践相结合教学手段多媒体课田型新课教学环节教学内容教师活动学生活动(-)复习引入：(活动1)1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y=3(x+3)2+4；(2)y=-2(x-1)2—2；2、二次函数y=a(x-h)2+k的性质(活动2)指导学生复习二次函数顶点式独立完成问题。（二）探究新知：y=—x~—6兀+211>猜想2是由哪个抛
3、物线平移得到的？2^如何确定一般形式的二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标（活动3）1、画出函数y=—丄x2+x—2丄的图象，并说明这个函数具2有哪些性质.2、■解：列表.3、画出的图象如图所示4、由卜•面的图象不难得到这个函数具有如卜-性质：当xl时,函数值y随x的增大而减小；当x=l时，函数取得最大值，最大值y=—2.1、已知分组讨论师生交流分析:因为y=_非5+x——=—2-（x-1）2_2,2所以这个函数的图象开口向下，对称轴为x=l,顶点坐标为（1,—2）.根据这些特点，我们容易画出它的图象做
4、一做（1）按照上面的方法，lUli出函数丫=丄2x2-4x+10的图象,由图象你能发现这个函数具有哪些性质？当a〈0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。（2）通过配方变形，说出函数y=—2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.这个函数有最犬值还是最小值?这个值是多少?1.1y=—广+2x+l2■用“五点法”画二次⑴写出抛物线的开口方向,函数的图象：顶点坐标，对称(1)用配方法或公输最值；式法求出顶点(2)求抛物线与x轴,y轴的交坐标，对称轴和点坐标；确定开口方向。(3)作出函数的草图；(2)利用抛物线的(4)观察图象：x为
5、何值时,y对称性写出抛随x的增人而增人；物线和y轴的完成练习第2题x为何值时,y随x的増大而减交点及该点的小；对称点的坐(5)观察图象:当x何值时,y>标。0;当x何值时,(3)令y二0,解方程y=0;当x何值时,y<0.求出与X轴的二次函数解析式常见设法8：两个交点，若无顶点式(交点式)交点，则任意找己知抛物线与X轴两交点坐标—对对称点。(xl,0)(x2,0),可设交点(4)列表，描点，连式y=a(x-xl)(x-x2)线，画出图象。2、例1;已知抛物线与x轴两交点横坐标为1,3且图像过(0,-3)，求解析式2~/解：由抛物线与x轴两交点
6、横11人坐标为1,3,・••设解析式L3/(三)巩为y=a(x-l)(x-3),数J、XX固提升过(0,-3),・・・H0),如何确定它的图a(0-1)(0-3)=~3,a=~l象的开口方向、对称轴•Iy=-(x-l)(x-3),和顶点坐标？你能把即y=-x2+4x~3结果写出来吗?例2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(四)二次函数综合应用(1)、当X为何值时，y随X的增大而增大；(2)、当x为何值时，y<0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y二x+1上，并且图象
7、经过点(3,-6)。求a>b>Co已知二次函数y=lX2+x--22(1)求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点，与x轴交J：A、B两点，求C,A,B的坐标。(3)画出函数图彖的示意图。(4)求AMAB的周长及面积。(5)x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大(小)值，这个最大(小)值是多少？(6)x为何值时，y〈0?x为何值时,y>0?二次函数y=ax2+bx+c的图象特征：(1)二次函数y=ax2+bx+c(aHO)的图象是一条抛物线；(2)对称轴是直线x-匕，2a、二次函数y=ax2--bx-
8、-c(a#0)的图彖是一条抛物线；2、对称轴是直线x二顶点坐标2a是为(，2a4ac-b2、丿；4a3、当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的
