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《2018版高中数学北师大版必修一学案第二章2.2函数的表示法（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.2函数的表示法（一）【学习目标】1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点2掌握求函数解析式的常见方法.3.尝试作图并从图像上获取有用的信息.U问题导学知识点一解析法思考一次函数如何表示?梳理一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式（简称解析式）表示出来，这种方法称为解析法.知识点二图像法思考要知道林黛玉长什么样，你觉得一个字的描述和一•张二寸照片哪个更直观？梳理用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法.知识点三列表法思考在街头随机找100人,请他们依次随意地写一个数字.设找的人序号为x,x=l,2,3,…,100.第x个人写下的数字为＞，,则x与y之间是不是函数关
2、系？能否用解析式表示？梳理用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法.函数三种表示法的优缺点：题型探究类型一解析式的求法例1根据下列条件，求夬龙)的解析式.(lW))=2x-l,其屮几0为一次函数;(2)几兀+£)=/+卡；(3)心)+2/(—兀)=显+2兀反思与感悟(1)如果已知函数类型，可以用待定系数法.(2)如果已知.血⑴)的表达式，想求夬兀)的解析式，可以设t=g(x)f然后把y(g(x))中每一个兀都换成/的表达式.⑶如果条件是一个关于夬兀)、人一兀)的方程，我们可以用x的任意性进行赋.值.如把每一个兀换成一兀，其目的是再得到一个关于夬兀）、兀）的方程，然后消
3、元消去人一x）.跟踪训练1根据下列条件，求7U）的解析式.（1）/（兀）是一次函数，且满足3/U+l）-/U）=2x+9；（2）/（兀+1）=x2+4x+1；⑶尿）+.心）=d•类型二图像的画法及应用命题角度1~画函数图像例2试画出函数y=y[T^?的图像.反思与感悟描点法作函数图像的三个关注点(1)画出函数图像时首先应关注函数的定义域，即在定狡域内作图.(2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像.(3)要标出某些关键点，例如图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.跟踪训练2作出下列函数的图像并求出其值域.(1)y=2x+l,%
4、e[0,2]；9(2))=｛，用[2,+°°)；(3)y=”+2x,[—2,2].命题角度2函数图像的应用已知yw的图像如图所示,则7U)的定义域为值域为反思与感悟函数图像很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，寻求最优解.跟踪训练3函数/W=?-4x+3(x^0)的图像与y=m有两个交点，求实数m的取值范围.类型三列表法及函数表示法的选择例4下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.测试序号成绩第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分8&27&3
5、85.480.375.782.6(1)选择合适的方法表示测试序号与成绩的关系；(2)根据表示出来的函数关系对这三位同学的学习情况进行分析.反思与感悟函数的三种表示方法都有各自的优点，有些函数能用三种方法表示，有些只能用其中的一种来表示.跟踪训练4若函数几丫)如下表所示：X01233210则〃1))=当堂训练1.已知函数几丫)由下表给出，则皿3))等于()X12347U)3241A.lB.2C.3D.41.如果二次函数的图像开口向上且关于直线x=l对称，且过点（0,0）,则此二次函数的解析式可以是（）A.、心）=兀2—1B.加=一（兀一1）2+1C./x）=（x-l）2+ld.yw=
6、（兀一I）?—12.已知正方形的边长为龙，它的外接圆的半径为y,则y关于*的解析式为（A.yf2B.D.C.3.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑步，跑累了再走余下的路，设在途中花的时间为h离开家里的路程为d,下面图形中，能反映该同学的行程的是（）4.画出y=2%2—4兀一3,xe（0,3］的图像，并求出y的最大值，最小值.p-规律与方法1.如何求函数的解析式求函数的解析式的关键是理解对应关系f的本质与特点（对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关），应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域.主要方法有：待定系数法、换元法、解方程组法（消元法）.1.如何作
7、函数的图像一般地，作函数图像主要有三步：列表、描点、连线.作图像时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再根据所列表中的点描出图像，画图时要注意一些关键点,如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等.2.如何用函数图像常借助函数图像研究定义域、值域、函数变化趋势及两个函数图像交点问题.答案精析问题导学知识点一思考y=kx+b(k^O).知识点二思考一张二寸照片.知识点三思考对于任意一个人的序号x，都有一个他写的数字)，与之对应，故之间是函数关系，但因为人是随
