2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛考试试卷(小中组)

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1、2017年第二十二届〃华罗庚金杯"少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）仅有一个是正确一、选择题（每小题10分，共60分•以下每题的四个选项中,的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内・）I.（10分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个大三角形不可能由（）拼成.A.两个锐角三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.一个锐角三角形和一个钝角三角形2.（10分）从1至10这10个整数中，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10.A.4B.5C・6D・73.（10分）小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行,小明忘记了密码，他最少要试（

2、）次，才能确保打开箱子.A.9B.8C.7D.64.（10分）猎豹跑一步长为2米，狐狸跑一步长为1米.猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距离狐狸30米，则猎豹跑动（）米可追上狐狸.A.90B.105C.120D.1355.（10分）图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道（）条线段的长度，才可以计算出这个八边形的周长.A.4B.3C.5D.106.（10分）一个数串219...,从第4个数字开始，每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：1113,2226,2125,2215,其中共有（）个不出现在该数串中.A.1B.2C.3D.4二、填空题（每

3、小题10分，满分40分・）2.（10分）计算1000・257・84・43-16=・&（10分）已知动车的时速是普快的两倍，动车的时速提高25%即达到高铁的时速，高铁与普快的平均时速比特快快15千米/小时，动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时，则高铁和普快列车的时速分别是千米/小吋和千米/小时.9.（10分）《火星救援》中，马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球，独自留在了火星，马克必须想办法生存，等待救援.马克的居住舱内留有每名航天员的5天食品和50千克非饮用水，还有一个足够大的菜园，马克计划用来种植土豆，30天后每平方米可以收获2.5千克，但是需要浇灌4千克的水，马克每天

4、需要吃1.875千克土豆，才可以维持生存，则食品和土豆可供马克最多可以支撑多少天？10.（10分）如图五角星中，位于顶点处的〃华〃、"罗"、“庚"、“金〃、"杯〃5个汉字分别代表1至5的数字，不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果"杯〃代表数字贝/华〃代表的数字是或.华/庚2017年第二十二届“华罗庚金杯〃少年数学邀请赛初赛试卷（小中组）参考答案与试题解析一、选择题（每小题10分，共60分•以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内・）1.（10分）两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形，那么这个

5、大三角形不可能由（）拼成.A.两个锐角三角形B.两个直角三角形C.两个钝角三角形D.一个锐角三角形和一个钝角三角形【分析】因为平角是180°,拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这吋能组成一个平角，所以两个角的和必须等于平角，据此解答即可.【解答】解：因为拼在一起的两个小三角形一定有两条边共线，这时能组成一个平角，A、因为两个锐角的和小于180度，所以，两个锐角三角形不可能拼成一个大三角形；B、因为90。+90。二180。，所以两个肓角三角形能拼成一个大三角形；C、因为钝角+锐角有可能等于180°,所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形；D、因为钝角+锐角有可能等于180°,

6、所以两个钝角三角形可能拼成一个大三角形;故选：A.【点评】本题考查了图形的拼组,难点是把所求问题转化为哪两种角能拼成平角.2.（10分）从1至10这10个整数屮，至少取（）个数，才能保证其中有两个数的和等于10・A.4B.5C・6D・7【分析】10个自然数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；和是10的有（1,9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；这四组数据中的两个数相加的和是10,根据抽屉原理，考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个,再任意取出1个都会出现两个数的和是10,据此即可解答.【解答】解：从1至10这10个整数中，和等于10的有：（

7、1,9）、（2、8）；（3、7）；（4、6）；考虑最差情况：取出6个数是：数字5、10和四组数据中的其中一个，再任意取出1个都会出现两个数的和是10,即6+1=7（个），答：至少取7个数，才能保证其中有两个数的和等于10.故选：D.【点评】完成本题首先要确定在前10个自然数中，相加为10的两个数有几组.1.（10分）小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数.某次旅行,小明忘记了密码，他最少要试（）次，才能确保打开箱子.A.9B.8C.7D.6【分析】三位数□□□,三个位置