2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组).doc

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1、2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）　一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（　　）种可能的取值．A．16B．17C．18D．192．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（　　）分钟．A．6B．8C．10D．123．（10分）将长方形ABCD对角

2、线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（　　）平方厘米．A．14B．16C．18D．204．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（　　）A．2986B．2858C．2672D．27545．（10分）在序列20170…中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（　　）A．8615B．2016C．4023D．20176．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（　

3、　）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（　　）个数大于1，有（　　）个数大于2，有（　　）个数大于3，有（　　）个数大于4．A．1B．2C．3D．4　二、填空题（每小题10分，共40分）7．（10分）æ若[﹣]×÷+2.25=4，那么A的值是　　．8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有　　种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面

4、积是　　平方厘米．10．（10分）若2017，1029与725除以d的余数均为r，那么d﹣r的最大值是　　．　2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（　　）种可能的取值．A．16B．17C．18D．19【分析】两个小数的整数部分分别是7和10，那么这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过

5、8×11=88，所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，单不包括88，共有18种可能，据此解答．【解答】解：根据题意与分析：这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70；这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88；所以，这两个小数的积的整数部分在70与88之间，包括70，但不包括88，共有：88﹣70=18种可能；答：这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值．故选：C．【点评】本题关键是求出这两个小数的积的整数部分的取值范围，然后再进一步解答．　2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，

6、用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（　　）分钟．A．6B．8C．10D．12【分析】总共用时是40，去掉换乘6分钟．40﹣6=34分钟．地铁是30分钟，客车是50分钟，实际是34分钟，根据时间差，比例份数法即可．【解答】解：乘车时间是40﹣6=34分，假设全是地铁是30分钟，时间差是34﹣30=4分钟，需要调整到公交推迟4分钟，地铁和公交的时间比是3：5，设地铁时间是3份，公交是5份时间，4÷（5﹣3）=2，公交时间为5×2=10分钟．故选：C．【点评】工程问题结合比例关系是常见的典型问题，份数法是奥数中常见的思想，很多题型都可以用．求出单位

7、份数量即可解决问题．　3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（　　）平方厘米．A．14B．16C．18D．20【分析】设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab，那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3，同理，相邻的空白部分的面积就是5ab=5，依此规律，面积依次下去为7，9，11，则空白部分的面积总和是1+5+9=15，而实际空白部分面积总和是10平方厘米，