2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)

《2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1．（10分）两袋面粉同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的面粉　　A．第一袋重B．第二袋重C．两袋同样重D．无法确定哪袋重2．（10分）如图，一个的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是　　A．5B．4C．3D．23．（10分）在的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是　　A．266B．304C．342D．38

2、04．（10分）在如图的三角形中，，，，则　　A．B．C．D．5．（10分）从这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于　　A．19B．20C．21D．226．（10分）小王将一些同样大小的正三角形纸片摆放在桌上．第一次放1第8页（共8页）张纸片；第二次在这个小正三角形纸片四周再放三张纸片；第三次在第二次摆好的图形四周再摆放纸片；摆放要求是：每次摆放的每张纸片必须和上一次摆放的纸片至少有一条边重合，且纸片之间除边之外，无重合（见图）．第20次摆放后，该图形共用了正三角形纸片　　张．A．571B．572C．573D．574二、填空题（共4小题，每小题

3、10分，满分40分）7．（10分）磊磊买了一本新书，非常喜欢．第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读．那么这本书的页数是　　．8．（10分）某五号码牌由英文字母和数字组成，前四位有且只有两位为英文字母（字母、不可用），最后一位必须为数字．小李喜欢18这个数，希望自己的号码牌中存在相邻两位为1和8，且1在8的前面，那么小李的号码牌有　　种不同的选择方式．（英文共有26个字母）9．（10分）在一个自然数的所有因数中，能被3整除的因数比奇因数多5个，那么这个自然数最小是　　．10．（10分）一只蚂蚁

4、从正方体某个面的中心出发，每次都走到相邻面的中心，每个中心恰好经过一次，最终回到出发点．所有经过的中心排出的序列共有　　种．（两条序列不同指沿着行走方向经过的中心点顺序不一样）第8页（共8页）2018年第二十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题10分，满分60分）1．（10分）两袋面粉同样重，第一袋用去，第二袋用去千克，剩下的面粉　　A．第一袋重B．第二袋重C．两袋同样重D．无法确定哪袋重【分析】要看实际情况，与原来的重有关．分类讨论，大于1千克；等于1千克；小于1千克，即可得出结论．【解答】解：要

5、看实际情况，与原来的重有关．大于1千克时，第一袋用去的大于千克，所以第二袋剩下的重，等于1千克时，剩下的一样重，小于1千克时，第一袋用去的小于千克，所以第一袋剩下的重，故选：．【点评】此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些就表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．2．（10分）如图，一个的正方形网格，如果小正方形边长是1，那么阴影部分的面积是　　A．5B．4C．3D．2【分析】通过观察可知，阴影部分的面积长是3宽是1的长方形的面积

6、中间边长是1的正方形的面积．【解答】通过观察可知，阴影部分的面积长是3宽是1的长方形的面积中间边长是1的正方形的面积．第8页（共8页）故选：．【点评】本题考查基本图形的面积计算，比较简单．3．（10分）在的方格表中，摆放写有的长方形，每个长方形恰好盖住2个方格，如果任意两个长方形之间没有公共边（可以有公共顶点），那么棋盘中摆放的长方形的方格内所有数之和最大是　　A．266B．304C．342D．380【分析】本题考察最大与最小．【解答】解：因为任意两个长方形之间没有公共边，所以每个长方形盖住的数字都是20和18，平均数为19，则所有数字之和是，．故选：．【点

7、评】本题实际为染色问题，只需明白盖住的方格20和18的数量一样多即可．4．（10分）在如图的三角形中，，，，则　　A．B．C．D．【分析】由题意，，，再利用内角和，即可得出结论．【解答】解：由题意，，，，第8页（共8页）故选：．【点评】本题考查角度的计算，考查等腰三角形的性质，正确转化是关键．5．（10分）从这20个整数中任意取11个数，其中必有两个数的和等于　　A．19B．20C．21D．22【分析】构造抽屉，把这20个数分组，看成10个抽屉：，，，，，，．从这10个数组的20个数中任取11个数，根据抽屉原理可得结论．【解答】解：构造抽屉，把这20个数分组

8、，看成10个抽屉：，，，，，，．从这10个数组的20