黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文（含解析）

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1、鹤岗一中2018～2019学年度上学期期中考试高二数学文科试题一.选择题：（每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，可得tanθ=﹣，即可得出．【详解】设直线x+y﹣1=0的倾斜角为θ．由直线x+y﹣1=0化为y=﹣x+1，∴tanθ=﹣，∵θ∈[0，π），∴θ=．故选：C．【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系，属于基础题．2.过点且与圆，相切的直线有几条（）A.0条B.1条C.2条D.不确定【答案】C【解析】【分析】判断点

2、与圆的位置关系即可得出相切直线的条数.【详解】将点P（2，4）代入圆的方程得22+42=20＞9，∴点P在圆外，∴过点且与圆相切的直线有2条故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查切线方程．若点在圆外，切线有两条，若点在圆上，有一条，若点在圆内，不存在切线.3.若方程表示一个圆,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式，通过解不等式求出k的范围．【详解】方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，需满足1+1﹣4k＞0∴故选：D．【点睛】二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表

3、示圆的充要条件为：D2+E2﹣4F＞04.已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是（）A.1B.－1C.2或1D.－2或1【答案】C【解析】试题分析：由直线的方程：得此直线在轴与轴上的截距分别为和，由得或，故选D.考点：1、直线方程的应用；2、直线的截距.5.已知双曲线的一个焦点为,则焦点到其中一条渐近线的距离为（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的a，b，c，焦点F的坐标和一条渐近线方程，由点到直线的距离公式计算即可得到所求．【详解】双曲线的a=1，b=，c=，右焦点F为（，0），一条渐近线方程为，则F到渐近线的距离为d=

4、=．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，点到直线的距离公式，属于基础题．6.若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值（）A.B.C.D.2【答案】A【解析】【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有

5、PF

6、=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案．【详解】根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有

7、PF

8、=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=﹣，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即

9、PF

10、的最小值为，故选：A．【点睛

11、】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程．7.若直线过点，斜率为1，圆上恰有个点到的距离为1，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由圆心到直线的距离等于半径的一半，可知圆上有三个点到直线l的距离为1，据此列出方程，求解即可得到答案．【详解】圆心到直线的距离等于半径的一半，可知圆上有三个点到直线l的距离为1圆心（0，0）到直线l：y=x+a的距离为，解得：a=故选：．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，本题的解题关键是求圆心（0，0）到直线l的距离等于半径的一半．8.设抛物线的焦点为，点

12、为抛物线上一点，若，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先设出A的坐标，根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y．然后求解直线的斜率，得到直线FA的倾斜角．【详解】设该A坐标为（x，y），抛物线C：y2=3x的焦点为F（，0），根据抛物线定义可知x+=3，解得x=，代入抛物线方程求得y=±，故A坐标为：（，），AF的斜率为：=，则直线FA的倾斜角为：或．故选：C【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解

13、决．9.已知,是椭圆的两个焦点，是上的一点，若且,则的离心率为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离心率即可．【详解】F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：A．【点睛】椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，

14、b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不