高中数学第三章三角恒等变换31两角和与差的正弦余弦和正切公式312两角和与差的正弦

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1、A.1解析x)=sin(24°452.在△ABC中，若cosA=—,cosB=—,则cosC的值是(513氏逆C.匹或西656565A16A.—65解析：cosOcos在ZABC屮，4_VcosA二一，/

2、24°+x)cos(21°-x)+cos(24°+x)cos(69°+x)的值是()D・无法确定原式二sin(21°+x)cos(21°-x)+cos(24°+x)cos(90°-21+x)cos(21°-x)+cos(24°+x)sin(21°-x)=sin45°=应选B・2答案：B解析：cos75°-cosl5°=cos(45°+30°)-cos(45°-30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°-cos45°cos30°-sin45°sin30°二-2sin45°sin30°=--^-•••应选C.答案：c

3、龙344.己知0

4、值是()1212A.0B."2C.2D.2解析:/?原式=2(—cos2兀'•兀一一—sin——12212C(•兀兀兀.兀、=2(sin—cos——-cos—sin——)312312=2sin(--—)=V2,312・•・应选C.答案：CI3^^6.己知sina=-—,aE(n,3—),cosP=—,3(——,2n),则4252A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角+B是（）D.第四象限角解析：cosa二一Jl-sin?a=,4sinB二-Jl-cos?0.sin(a+P)=sinacosP+cosasinP57*.*Q+B

5、丘(—7T,—71),22・・・a+0位于第二彖限.答案：B综合运用7.在AABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB^1,则AABC是(A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形解析:原式为sin(A-B+B)21,即sinA21,TsinAWl,sinA=l,AA=90°.答案：C)D.等边三角形8.若3sinx-V3cosx=2sin(x+4)),<

6、)E(-ji,ji),贝I」

7、n-cosx)66=23[汕遇(冷)+乩(冷g]=2Vsin["£)]・2纟应选A.答案：AI1fqn(y9•若sin(a+B)石，sin(-B)冷，则丽解析：根据问题已知条件可先化弦，有凹纟二巴竺竺纟，只须求出sinacosB、cosastanpcosasinpsinB问题即可得解:sin(o+/?)=—sin(a-0)=咅,sin6rcos(3+cosasin/?=—,sinacosB-cosasinJ3=—10z31•'•解得sinacosP=——,cosasin0=—,105则有竺冬二sirmcos久j_x5二晅tan(3

8、cos(7sin(3102答案：—2拓展探究10.已矢口tan(a+B)=2tanB,求证：3sina=sin(a+26).思路分析：观察条件与结论间的差异可知：(1)函数名称的差异是正弦与正切，可考虑切割化弦法化异为同.⑵角的差异是a+p,P；a,a+2P.通过观察可得已知角与未知角之间关系如下：(a+B)-B=ci；(a+p)+0=a+2P,由此可化异为同.证明：由已知tan(a+B)=2tanB可得sin(a+0)_2sin[3cos(a-0)cos0.'.sin(a+0)•cosP=2cos(a+B)•sinB而sin(a

9、+2P)=sin[(a+B)+B]=sin(a+B)・cosB+cos(a+B)•sinB=2cos(a+P)•sinP+cos(a+P)•sinP=3cos(a+3)•sin0.又sina=sin[(ci+B)-0]=sin(a+B)•cosB-