高二数学寒假作业专题15定积分(背)

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1、专题15定积分【背一背】-、曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线y=f(x)、x轴，与直线x3=、Xb=所围成，如图，计算时可分为四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限。二、定积分仁如果函数yf』x)在区间[a,b]上连续，用分点axx=x壬01将区间等分为个n小区n间，在每个小区间[x,]上任取一点i(i1,2,3n),作和式i.T+°CiX1iznA.xf(i)时,上迩和式无限逶手臬个常薮，这个常数叫做函数f(x)在区间上的[a,b]定积分，记作bf(x)dxabbf(x)dxf(t)dtbf

2、()dbf(x)dx即af()中,限定下限小于限，即ab,为了方便计算，可以把定积分的概念扩大,使丿限不点小于上限，邛规定:b_.f(x)dx一jaf(x)dxbaf(x)dx0a积分值仅与被积函数及积分区间有关，而与积分变量的字母无关。即定义中区间的分法和的取法都是任瞎的。bf(x)dx(3)在定积分的定义:2、定积分的性质：bbkf(x)dxkf(x)dxaa①[f(X)a②g(x)]dxf(x)dxag(x)dxaIf(x)dx=

3、f(x)dx+if(x)dxa③(a

4、何意义:在区间［a,b］±,若f(x)既可取正值又可取负值时，曲线yf(x)的某些部分在x轴上方，而其他部分在x轴下方，如果我们将在X轴上方的面积赋予正值，在X轴上方的面积赋予负值，那么在一般情形下，定积分b」f(x)dx_a的几何意义是曲线yf(x)以及直线X才、XIf与X轴所围成的曲边梯形的面积的代数和。4、微积分基本定理(牛顿一莱布尼兹公式):一般地，如果f(x)是区间上的［a,b］的连续函数并且函数F(x)f(x),=那么:bJf(x)dx=F(x)b=F(b)_F(a)5、基本积分公式：

5、bb.b_b_①aC：01dxx；ba②玄③玄n==_axdxb〔dx：lnblna④/Inx⑤3xdxebe6、bcosxdxsiri^a-sinb定积的应用:平面图形的面积：如果平面S这块图形的而积为:bsirTaCosbcosa⑥aXdXCOSX=sina图形由连续曲线yf(x)、yg(x)，与直线xa、xb所围成，那么b

6、f(x)g(x)

7、dx②由曲线yf(x)以及两条直线xa、xb和x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周面成的旋转体的b[f(x)]2dx体积分式为:S等于其速度函数v(t)(

8、v(t)0)在时间区②变速直线运动的路程：作变速直线运动物体所经过的路程bSv(t)dx间［a,b］上的定积分，即：abWF(x)dx③变力作功：一物体沿变力F(x)相同方向从xa移动到xb时，变力所作的功为：a