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《中考数学复习指导：求圆中阴影面积的策略和方法》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、求圆中阴影面积的策略和方法求阴影部分的血积是初中数学的难点之一，也是中考常见题型•阴影部分的图形一般是不规则图形，因此，我们常感到解答困难S,为此，本文通过圆中阴影面积的例题，阐述求阴影而积的一般策略和方法，以期对您有所启迪.一、整合策略求不规则图形的面积，往往釆用割补重组、等积变换等手段，将不规则图形转化、整合为可求解的规则图形的组合.1、割补法例1如图1,以BC为直径，在半径为2圆心角为90。的扇形内作半圆，交弦AB于点D,则阴影部分的面积是（）CB图1(A)兀一1(C)*兀-1(B)n-2(D)*2DA图2析解连结CD,贝IJCD1AB,
2、所以CD=BD,所以分别以CD,BD为眩的两个弓形全等，将以CD为眩的弓形割补到以BD为弦的弓形的位置，可得S阴影=S扇形cab-Saacd=7i—1.故选A.2、等积法例2如图2,AD是圆O的直径，A,B,C,D,E,F顺次六等分圆O.己知圆O的半径为1,P为直径AD±任一点，则图中阴影部分的面积为析解连结OE,OF,EF,则AOEF为等边三角形，AZFEO=ZEOF=ZEOD=60°,•••EF//DA.所以，SAPEF可被等积移位成SAOEF（同底等高），因此直径左侧的阴影面积等于扇形OEF的面积.再由对称性，知S阴影=2S羽形少=2x誅
3、xitx1?例3如右图3,圆A,圆B,圆C,圆D相互外离,3、整体法则图中四个扇形（阴影部分）的血积之和等于它们的半径都是1•顺次连结四个圆心得到四边形ABCD,（结果保留兀）析解如果想将图屮四个扇形的面积分别求出，显然是不对能的，因此应考虑将四个扇形的面积整体求解.因为四边形的内角和为360°,从而可知所求阴影部分的面积可以组成一个圆的面积，所以,S四个扇形=7uXl2=7l.二、变换策略当对静止图形的分析陷入困境时，不妨用平移.旋转.翻折、覆盖等变换手段去尝试,将不规则图形转化为川求解的规则图形的组合，从而简化解题过程，收到“四两拨千斤”之
4、奇效.1、平移法例4如图4是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是较大半圆的弦且与较小半圆相切，又AB=24.问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由.0图4图5析解能求出阴影部分的面积.设大圆与小圆的半径分别为R,r,平移较小半圆使它的圆心与较大半圆的圆心O重合(如图5).作OH丄AB于点H,贝I」OH=r,AH—12,・・・R2-r2=122,・・・S阴形=S半織环=知(疋-r2)=72m2、旋转法例5如图6,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3,OC=1,分别连结AC、BD,则图小阴影部分的面
5、积为（）(A)*(B)兀(C)2兀(D)4兀析解•••乙AOC+厶COB=乙DOB+厶COB=90°,•••乙A0C=乙DOB.又A0二BO.COx00,/.△DOZ?空ACO4.把厶DOB绕点0旋转到与△COA重合位置,可知阴影部分面积等于扇形OAB与扇形OCD的面积差.A图6=S胡形04C图7故选C.3、翻折法例6如图7,有反比例函数y=丄，y=—丄的图象和一个圆，则S阴影=xx析解图中的圆和双曲线都以，，轴为对称轴（也关于X轴对称），故可用对称性将y轴右侧的两个阴影部分翻折到y轴左侧，同原来y轴左侧的两个阴影部分组合成一个半圆.S阴影=—
6、x7tx2^=27t.2三、方程策略当图形构造较复杂，用整合.变换难以奏效时，如果另辟蹊径，通过设元，建立方程组求解，将会简便得多.例7如图8,已知边长为a的正方形ABCD内接于圆0,分别以正方形的各边为直径向止方形外作半圆，求四个半圆与圆0的四条弧I韦I成的四个新月形的面积.析解本题可以用整体法求解，即将四个半圆看成两个整圆，并从中去掉大圆在正方形外的部分，即可得到阴影部分的面积.但用以下构造方程组的方法求解，也是一种选择.设每个新月形的血积为x,圆0的弧与正方形的边围成的小弓形的面积为y,则S阴=4x,有严+y二S半测胡，①+S正=S圆0・
7、②①x4②，得4;=4,$讣仙+S正—,图8图9例8如图9所示，正方形边长为a,以各边为赢径在正方形内画半圆，求所围成图形（阴影部分）的面积.析解本题可以用整合策略求解.即作岀正方形的对角线.利用一个半圆与一个直角三角形的面积差求解，但用以下构造方程组的方程求解，也不失为一个较好的方法，设每片叶形面积为x,每个空白部分的面积为y.由面积关系列出方程组：加+，=卩（号）〔①4%+4y=a2.②①x4-②，得4.r=-yira2-a,S阴形=_al■
