中考数学复习指导：二次根式学习要点精析

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1、二次根式的概念学习要点二次根式是一种特殊的代数式，它在实际生活以及其它科学技术中都有着广泛的应用，为了帮助同学们学好这一知识点，现提醒同学们学习吋应注意领会以下几个要点：一、正确理解二次根式的定义同学们已经接触到的象血、Vo需（必0）等式子，这些式子是什么样的一个式子呢？我们把式子扬（^>o）Iiq做二次根式.由此，对于需（CQ0）的讨论应注意下面的问题：（1）式子石只有在条件6/>0时才叫二次根式.而式子p就不是二次根式，但式子J（_3）2却又是二次根式.（2）罷（«>0）实际上就是非负数d的算术平方根.（3）蔚是二次根式，虽然79=3,但3不是二次根式.因此二次根式指的是

2、某种式子的“外部形态二如，当。为实数时，侗、后、如+1、J（q—1）2都是二次根式,而Jd+io、都不一定是二次根式.这是因为a是实数时，并不能保证°+10、於一1是非负数，即0+10、圧一1可以是负数，如当a<-时，d+10<0；又如当00）叫做二次根式，它实际上是一个非负的实数G的算术平方根的表达式.所以式子需中的被开方数或被开方式必须大于或等于零，即式子需是一个非负数.如，当兀N3时，式子J7二5在实数范围内有意义.这是因为由二次根式

3、的定义可知被开方式x-3>0,即丘3,就是说当丘3时，式子J7二3在实数范围内有意义.这类问题实质上是当x是什么数时，兀一3是非负数，式子丁7二5有意义.三、能运用二次根式的定义解题我们知道，二次根式的结果是一个非负数，在初中阶段，常见的非负数有三个：f/2>0,。卜0,石no.利用“儿个非负数的和为零，则这儿个非负数都为零”的性质解题，在各类考试中屡见不鲜.例1已知y=』3_x+Jx_3+6,则丄=.X简析根据二次根式的被开方数是一个非负数，可得3-x>0且兀一3N0,即疋3且XN3,y6所以x只能等于3,所以〉=6・故丄=丄=2・x3已知卜一3+于+4尸4+Jz-1=0,

4、求x-y+zx+y+z的值.简析本题可变形为卜-3

5、+(尸2)2+>/1二1=0,因为是三个非负数的和为0,所以兀一口.zx—y+z3-(—2)+13=0,y+2=0,z—1=0,即兀=3,y=—2,z=l,故==3.x+y+z3-2+1下面两道题目供同学们自己练习：1、已知实数a满足

6、2007-国+血-2008=°,求a-20072的值.2^设等式yja(x-a)-^yja(y-a)=Jx-a—在实数范围内成立,其中°、x、)，是两两不同的实数，求3：+尢)」)：的值.-xy4->,_3、若实数兀、y、d满足Jx+y_8+J8_x_y=(3x_y_a+Jx_2y+a+3,

7、试问长度分别为兀、八a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的面积；如果不能，请说明理由.参考答案1,由a—2008>0,得tz>2008.故已知式可化为a—2007+Ja-2008=a,所以Jd-2008=2007,两边平方并整理，得a—20072=2008.2,由«(%—«)>0及兀一此0得«>0；由d(y—a)20及a—吃0得«<0,故d=0,从而已知式化为4x=，尤=—歼0,故原式=2——厶——占-=-.y+*+y31,由x+y—8>0,8—x—y>0,得x+y>S,&所以8

8、3x_y_a>0,Jx-2y+a+3>0,所以yJ3x-y-a=0,Jx-2y+d+3=0•从而3x—y—a=0,兀一2y+a+3=0.这两个等式相加，得4x~3y=—3•联立x+y=8和4x~3y=—3,得x+y=&4x_3y=_3.解得胃[[y=5.这时a=3x-y=4.因为兀、)，、a中的任意两者的值大小第三者的值，所以长度分别为兀、八a的三条线段能组成一个三角形•因为xW=y2,所以长度分别为兀、八a的三条线段能组成一个直角三角形，且两条直角边的长度分别为3、4.所以该三角形的面积值=3M一2=6.二次根式的乘除法学习要点二次根式的乘法和除法学习二次根式加减的基础.那

9、么如何才能熟练掌握二次根式乘除法的运算呢？笔者以为应注意掌握以下几个问题：一、正确理解二次根式乘法的意义由于>/3xV6=>/3x6=>/32x2=3a/2,41x^/8=^2x8=Vi~6=4,所以，一般地，y[axyjb=yjaxb(^>0,处0).观察这一式子的左边和右边，得出等号的左边是两个二次根式相乘，等号右边是得到的积仍是二次根式.由此二次根式的乘法就是把被开方数的积作为积的被开方数.利用二次根式乘法的这个法则应注意：(1)要注意aNO、bNO的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立.(