不等式综合（文理）基础全面

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1、不等式一、不等式的解集例1、关于x的不等式x2-lax-8tz2<0(6f>0)的解集为(xpx2),且勺-召=15，则a=()15D.——2)D.-145715A・一B.—C.—224变式1、(1)若不等式ax2+bx+2>0的解集为I

2、,则a+b的值为I23丿A.10B.-10C.14(2)若关于X的不等式x2—QX—dW—3的解集不是空集，贝!1实数a的取值范围是(3)已知f(x)是定义域为7?的偶函数，当兀N0时,/(x)=x2-4x,那么不等式f(x+2)<5的解集是(4)己知一元二次不等式/(兀)<0的解集为{xx<-i^x>-}，则/(10

3、+3(2)记函数f(x)=A2的定义域为A,g(x)=lg[(x—a—1)(2(7—x)](a0的解集为()2A.[xx<-^x>g2}B.{x

4、-l

5、x>-lg2}D.{x

6、x<-lg2}(5)设0WaW龙，不等式8x2-(8sina)x+cos2a>0^ixeR恒成立，则a的取值范围为•(6)设go,对于函数/(x)=log3(dF-兀+。)，若定义域为R,求实数a的取值范围。例2、已知不等式ax2+bx-~c>0的解集{x

7、a

8、ex2-~bx~~a<0的解集.变式2、(1)解关于兀的不等式ax2-(674-1)x4-1<0(<7>0)二、线性规划用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①根据约束条件作出可行域；②找出目标函数Z的几何意义，将最值问题转化；目标函数的几种类型：(1)截距式：z=ax+by(2)距离式：z=x1+y2ax--by+c(3)斜率式：z二上必x--ayWl例3：若变量兀丿满足约束条件r+庐0,贝ilz=x-2y的最大值为()x—y—2W0A.4B.3C.2D.1y<2x变式3：若变量兀』满足约束条件+则工+2尹的最大值是y>—x>I,例4：如果实数兀

9、,y满足不等式组x—y+IWO,则x2+/的最小值是()2.x——250,A.25B.5C.4D.12x+3丿一6S0变式4：在平面直角坐标系X®中，M为不等式组x+p-2A0所表示的区域上一动点，则直线

10、QW

11、的y>0最小值为x+2y-550例5：已知实数满足,则兰的最大值为XX>1y>0x+2y-3>0变式5：若实数x,y满足不等式0兀一尹542x-y-2>0，则妇汙的取值范围是()A・[一1£]B.[-需323C.D.1),+co2丿x+尹一2W0,例6：x,y满足约束条件x-2y-2<0,若z=y・ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为

12、（）•••2x-y+2>0.A・一或J2B.2或一+j；-2>0C・2或1D.2或J变式6：若满足《kx-y--2>0且z-二夕一兀的最小值为・4,则k的值为（）>>0A2B.-2C.-D--22三、均值不等式1、两个重要不等式(1)awR,bwR,那么a2（当且仅当时，等号成立）（2）女口果GW/T,beR那么陌W,即"W或a+b2（当且仅当吋，等号成立）2、不等式的应用：两个不等式都具有将“和式”化为“积式”，以及将“积式”化为“和式”的放缩功能，可证明不等式。利用等号成立的条件，可求最大、最小值。3、关于用不等式求函数最大、最小值（1）若a>0

13、,b>0,且ah=p（定值），则当a=b时，a+b有最小值。简化为积定和最小。（2）若a>0,b>0,且a+b=s（定值），则当时，ab有最大值。简化为和定积最大。（3）在利用基本不等式陌W凹求最值时需满足三个条件：一正二定三相等。2例7：下列函数中，最小值为4的是（）A.y=x+—x4B・y=sinx+（0

14、）D.2]例&设S”为数列｛afl｝的前"项和，若S”=2n-l则仏；I弧的最大值为变皿若对任意5,百齐⑺恒成立，则。的取值范围为例9、若Iog4(3a+4b)=log27^,则Q+b的最小值是()A.6+2/35.7+2^3C.6+4V3变式9、设向量04=(1,-2),OS=(tz,-1),OC=(-/>,0),其中0为坐标原点Q>0,b>0,17若A,B,C三点共线，则-的最小值是ab例10、设正实数X,y9Z满足一3期+4丁‘-z=0，则当三取得最小值时，x+2y-z的最大值为（A.099B•—C.2D.一84变式10、已知正实数加丿满足m+n=

15、y116—I且使加”取得最小值，_ap匸!L）若曲线尹二兀"过点