《新步步高》高考考前三个月数学（四川专用理科）二轮小题精练3含答案

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1、小题精练3一、选择题1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为()A.y=x+B.y=—x3c.y=^D.P=4r

2、答案D解析由函数的奇偶性排除A,由函数的单调性排除B,C,由的图象可知当x>0时此函数为增函数，又该函数为奇函数，故选D.2.点力(1,1)到直线xcos〃+psin&—2=0的距离的最大值是()A.2B.2-^2C.2+^2D.4答案C解析由点到直线的距离公式，得心黑需寫=2—迈sin@+3,又XR,••・〃max=2+迈.y+2$0,3.在平面直角坐标系中，若动点M(xfy)满足条件2W0,动点0在曲线(x—1)2+J，TM0,尸=*上，则MQ的最小

3、值为()A.迈C.1—2D.书—㊁答案C解析作出平面区域，由图形可知

4、M0

5、的最小值为1一平.4.若双曲线卡一〒=1的一条渐近线被圆(x~2)2+y2=4所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为()A-IB.2C.3D・6答案B22r解析双曲线十=1的渐近线方程为尹=土乎X,即迈x土今=0,圆(x-2)2+y2=4的圆心为C(2,0),半径为r=2,如图，由圆的弦长公式得弦心距

6、CD

7、=QP二？=迈，另一方面，圆心C(2,0)到双曲线弓一£=1的渐近线yf3x~ay=0的距离为血簷笄所以辔亏二筋，解得a2=,即a=,该双曲线的实轴长为2a=2.3十矿/3./Ar-

8、2丿1乡123Mx怨丿//-2•5.如图所示，正方体ABCD—A[B[C[Dl的上、下底面中心分别为0,O?,将正方体绕直线0]。2旋转一周，其中由线段BC1旋转所得图形是()答案D解析由图形的形成过程可知，在图形的面上能够找到直线，在B,D中选，显然B不对，因为BCi中点绕OiQ旋转得到的圆比B点和Ci点的小，故选D.6.已知正三棱柱人BC—A、BC所有棱长都相等，D是川G的中点，则直线/D与平面BDC所成角的正弦值为()A1C逅CtA.tB.V°-5答案D解析取AC中点E,令4B=2,分别以EB,EC,ED为x.y^z轴建立空间直角坐标系.5(萌,0,2

9、),C(0,l,0),J(0,-1,0),D(0,0,2),爾=(萌,0,0),DC=(0,l,-2),5^=(0,-1,-2),平面BDC的法向量为n=(0,2,l),/.cos〈厉，n>44=—§.・•・//)与面BQC所成的角的正弦值为z6.6名志愿者(其中4名男生，2名女生)义务参加宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有()B.48种A.40种C.60种D.68种答案B解析4,2分法：A^(C6-1)=14X2=28,3,3分法：C沁=20,二共有48种.7.己知力，B是抛物线/=4x±异于

10、顶点O的两个点，直线Q4与直线03的斜率之积为定值一4,F为抛物线的焦点，△/OF,的面积分別为S

11、,S2,则£+S孑的最小值为()A.8B.6C.4D.2答案D•"0加=一4代入坐标整理得^2=-4,・・・尸(1,0),=新+诡)詁屈=2.B・[0,2]8.若函数/(x)的导函数f(x)=?-4x+3,则使函数./(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是朋()A.(0,1)C.(2,3)D.(2,4)答案C解析由f⑴<0o/—4x+3<0,即1

12、函数%r)=

13、x

14、；(«eN*,/7>9)的图象可能是()A1y

15、y1/L1nBCD答案c解析99—x)=—x=x=J(x),函数为偶函数，图象关于尹轴对称，故排除A,B.令〃=18,则J(x)=x2,当x$0时，fix)=x2,由其在第一象限的图象知选C.二、填空题6.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为侧(左)视图答案8—2兀解析根据题中所给的三视图，可知该几何体为一个正方体除去四分之一的圆柱，故其体积为？=8—乂42=8—2九7.在厶/BC屮，角B,C所对的边长分别为q,b,c.2«sin^co

16、sC+2csin^cos/(=y[2b且a>b,则角B的度数为.答案45。解析2asin^cosC+2csia5cos/=d5b,根据正弦定理变式得sin/sinBcosC+sinCsinBcos/=2，siivicosC+cos?isinC=asin(y4+C)=sin(180°~B)=sB=*，又Q>b,所以A>B,所以B=45。.8.在正项等比数列｛a“｝中,a3a6+a2-a7=2e4f则lnajlnag的最大值为答案4解析由等比数列性质知aya6=a2a1=a'a^=^,(1呦+叭)2=(1皿1守=fne]2=4,当4=08=/时取等