《幂的乘方》(第1课时)教案探究版

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1、《幕的乘方》(第1课时)教案探究版教学目标知识与技能1.通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幕的乘方法则的发生过程.2.掌握幕乘方法则；会运用法则进行有关计算.过程与方法1.培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力.2.体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想.情感、态度与价值观体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.通过老师的及时表扬、鼓励,让学生体验成功的乐趣.教学重点经历由帚的乘方的意义和同底数帚乘法的性质导岀帚的乘方的法则.教学难点区别幕的乘方运算中指数运算与同底数幕的乘法运算中的不同.教学过程设计一.情境导入有个正方体

2、蓄水池,如果知道它的棱长是10,你可以求出它的体积吗？(可以，是10：也就是1000).如果一个正方体棱长为102,你可以求出它的体积吗?(可以，是100如果一个正方形边长为10,,你可以求岀它的而积吗?(也是106)你是怎么得到结果的呢？((1()2)'=(100=100x100x100=1()6)(103)2=(100©2=1000X1000=106这就是我们这节课要学习的幕的乘方.设计意图：通过问题，直接点出本节主题，激发兴趣，引导学生体验把实际问题抽象成数学问题的i般方法，同吋在解答问题中形成认知冲突.二、探究新知1.根据乘方的意义及同底数幕的乘法填空，看看计算的结

3、果有什么规律？(1)(b2)3=b2-b2-b2=h2+2+2=()；(2)(72)4=72x72x72x72=72+2+2+2=()；⑶).答案：(1)胪；(2)78；(3)产.师生活动教师展示幻灯片，给出问题.学生独立思考，并回答问题，教师重点关注学生给的结果.归纳与发现对于任意底数Q与任意正整数加、加(/)"=?”个”E(N”)"=am•a,n=/+〃"+•*=严归纳得：幕的乘方的运算公式(am)n=a,fOt(加，n是正整数).即幕的乘方，底数不变，指数相乘.多重乘方可以重复运用上述法则：[3”)”了=严(p是正整数).师生活动学生分组交流，探究幕的乘方法则，鼓励学

4、生用语言叙述幕的乘方法则.学生通过实践猜想岀结果，即但数学是推理性的，由一般到特殊推导出來的公式，要变为可用的法则，要有理性的推导，尤其学过三角形全等的推导后，教师更应引导学生逐步学会理论推导，为以后学习数学奠定基础.设计意图：让学生体验数学知识从猜想到结论的出现，培养学生的归纳推理能力.三、典例精讲例1计算：(1)(102)3；(2)(/?)5；(3)(an)3；(4)-(x2)w；(5)(y2)3-y；(6)2(a2)6-(a3)4.解：(1)(102)3=102•102•102=102+2+2=102x3=106・(2)(b5)5=b5・b5・b5•b5•b5=h5+

5、5+5+5+5=h5x5=b25.(3)(an)3=a・d1・an=an+n+n=c^n.⑷一(x2)'”表示(/)加的相反数，n个2所以一(X2)乂2.讥2=_兀2+2++2=_宀.M个卫(5)()‘2)3・〉，中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法,所以(〉?)？・y=(y2•y2•y2)•y=y2x3・y=y6•y=y6+l=y7.⑹2(/)6-(/)按运算顺序应先算乘方,最后再化简.所以2(/)6—&)4=勿2"一产4=2才2_才2=/2.设计意图：由数的乘方运算，升华得到幕的乘方，实现自然过渡.例2计算：(1)(x2)3-%7；(2)3)

6、3+2(/)3(1)(/713)4+m10-nV-m-m3-mx；(4)[(d—b)'J-[—(b—a)?了.解：(1)(x2)3•x7=x6•x7=x6b7=x13；(2)(a4)34-2(a3)4=a12+2rz12=(1+2)a12=3a,2；(3){tn')44-;nl()-m2—m-m3-m8=m]2+m12-m12=(1+1—l)m12=m12；(4)_[-(b_G)2]3=(a_b)6_[_(a_b)2丁=(a-b)6+(a-b)6=(l+l)(a")&=2(a-b)6.四、课堂练习1・计算：(1)(103)3；(2)(x3)2；(3)-(am)6；(4)(x

7、4)3-x5.1.(1)(/)'"=；(2)—/『J.答案：1.解:(1)(103)3=103x3=109；(2)(x3)2=x3x2=x6；(3)-(a/w)6=-aw,x6=-a6,H；(4)(X4)3-X5=严3.兀5=厂.兀5=£2+5=丄7.2.(1)丹；(2)严.设计意图：幕的乘方与同底数幕的乘法的混合运算，不仅要弄清计算顺序，而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则，加强新旧知识的联系，拓展思维.五、课堂小结(1)幕的乘方的法则：.(2)比较幕的乘方的运算性质与同底数幕的乘法的运算性质的区别，理解运算性