高中数学24用向量讨论垂直与平行练习北师大版选修2-1试题及答案解析

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1、第二章2.4用向量讨论垂直与平行亠、选择题1.若平面a,/3的一个法向量分别为（一4,2,4）,（x,-1,—2）,并且a丄/5,贝ijx的值为（)1A21B一2C.10D.-10［答案］D［解析］•・•a丄/3,・•・它们的法向量也互相垂直，x,—1,-2)=0,解得x=-10,故选D.2.（2014-四川省成都七中期末）已知直线I过点,T）且平行于向量a=（2,1,1）平面a过直线丨与点Mh2,3）,贝!）平面a的法向S不.可能是（)11A.(1,-4,2)B.(-,-1,巳11C.(1,__)D.(0,-1,1)42［答案］D［解析］因为PM=（0,2,4）,直线I平

2、行于向量a,若n是平面a的法向量，则必须满（n・a=0足I,把选项代入验证，只有选项D不满足，故选—>_n.PM°=03.在如图所示的坐标系中,给出下列结论:①直线DDi的一个方向向量为（0,0」）•②直线BCi的一个方向向量为（0,1,1）.③平面ABBA的一个法向量为（0,1,0）•④平面BCD的一个法向量为（1,1,1）•其中正确的个数为（）A.1个B.2个文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。C.3个D.4个［答案］C［解析］—>—>—>DDi

3、

4、AAnAA1=(0,0,1)；BCi

5、

6、ADi,AD1=(0」,1),直线AD丄平面ABBA,AD=(0

7、,1,0)；C点坐标为(1,1,1)—>,AC与平面BCD不垂直，.••④错.14.已知平面a内有一点A(2,-1,2),它的一个法向量为n=(3,1,2),则下列点P中，在平面a内的是()3A.(1,-1,1)B・(1,3,)—2_33C.(1,—父)D.(—1,3,—)22［答案］B［解析］要判断点P是否在平面内，只需判断向量PA与平面的法向量n是否垂直，即判—>断PA・n是否为0即可，因此，要对各个选项进行逐个检验.对于选项A,PA=(1,0,1)则PA・n=(1,0,1)・‘3,1,2)=5工0,故排除A；~1对于选项B,PA=(1,-4,2)，-1则PA-n=(1

8、,—24,)・(3,1,2)=0,故选B.5.已知直线I1的方向向量a=(2,4,x),直线12的方向向量为12,贝【Jx+y=()A.-1B.1C.0［答案］AD・无法确定［解析］・丨4丄丨2,..alb,a•b=0./.4+4y+4x=0,即x+y=—1.6.若直线丨的方向向量为a=(1,1,1),向量b=(1,—1,0)和向量c=(0,1,—1)所在的直线都与平面a平行，则()A.I丄aB.I

9、

10、aC.IaD.以上都不对［答案］A(0,1,—1)=0,「.a丄b,a丄c,又b［解析］・・・(W)・(1，—1,0)=0,(1,1,1)与c不平行且b、c所在的直线都与平面

11、a平行，・•・丨丄a・:、填空题文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。7.已知a=(x,2,—4),b=(—1,y,3),c=(1,—2,z),且a,b,c两两垂直，则实数x=,y=,z=.［答案］—64-26-17［解析］因为a,(x,2,—4

12、CM=(x—1,y—2,z+3)i-F—x+y—2=0,11由题意得__2z=1,x=—y,__/.x=—/，,y=zz—1=0.一11.••点M的坐标为(一22，,1)•三、解答题9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是PC的中点，作EF丄PB于点F.淀正方形，侧棱PD丄底面ABCD,PD=DC,E(1)证明PA

13、

14、平面EDB；⑵证明PB丄平面EFD.［证明］如图所示，建立空间直角坐标系，D是坐标原点，设DC=A£(1)连接AC、AC交BD于GABCD为转誓，.・.G为AC中点，连接EG.简解：又E为PC中点PA

15、

16、GE又W^DE,PA平面BDE.PA

17、

18、平面BDEGB

19、文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。(2)依题意，得B(a,a,0),■a2又DE=(0,9a—>)・・.PB=(a,a,—a).2_2_2aa—=0.——22),故PB・DE=0+・・PB丄DE.又EF丄PB,且EFnDE=E・.PB丄平面EFD.10.如图，AB、BC的中点,正四棱柱ABCD—AiBQD呼底面边年为22,侧棱长为4AEFnBD=G求证：平面/BiEE、F分别是棱BDDiBi.AiB平0.DA、DC、［证明］以护原点，意知：C(0,0,0),Bi(22,为x轴、y轴、z轴建立空间