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《高二数学人教B版必修5学案：352简单线性规划含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.5.2简单线性规划［学习目标］1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念2了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.戸预习导学/挑战自我，点点落实［知识链接］己知10+応5,-10pW3,求2r-3y的取值范围.解答时容易错误地利用不等式中的加法法则，由原不等式组得到x,y的范围，再分别求出力及一3〉，的范围，然后相加得2兀一3〉，的収值范围.由于不等式中的加法法则不具有可逆性，从而使兀,），的取值范围扩大，得出错误的2x~3y的取值范围.如果把10+yW5,—10—応3看作变量x,y
2、满足的条件，把求“一3y的取值范围看作在满足上述不等式的情况下，求z=2x—3y的取值范围，就成了本节要研究的一个线性规划问题.［预习导引］1.线性规划中的基本概念名称定义日标函数要求最大值或最小值的函数，叫做日标函数约束条件目标函数中的变量所要满足的不等式组线性目标函数如果目标函数是关于变量的一次函数，则称为线性目标函数线性约束条件如果目标函数是关于变量的一次不等式（或等式），则称为线性约束条件线性规划问题在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，称为线性规划问题最优解使目标函数达到最大值或最小值的点的坐标，称为问题的最优解可行
3、解满足线性约束条件的腿，叫做可行解可行域由所有可行解组成的集合叫做可行域2•目标函数的最值线性目标函数z=ax+hy（bHO）对应的斜截式直线方程是）=-fx+p在y轴上的截距是务当z变化时，方程表示一组互相壬紅的直线.当b>0,截距最大时，z取得最大值,截距最小时，z取得最小值;当〃<0,截距最大时，z収得最小值,截距最小时，z取得最大值.歹课堂讲义J重点难点，个个击破要点一求线性目标函数的最值兀+2〉W4,例1己知关于x,y的二元一次不等式组｛x—応1,、兀+220.(1)求函数的最大值和最小值；(2)求函数z=x+2y的最大值和最小值.
4、k+2yW4,解(1)作出二元一次不等式组十兀一yWl,x+2>0.表示的平面区域，如图(1)所示.rtl得y=3兀一”，得到斜率为3,在y轴上的截距为一心随“变化的一组平行线,rti图(1)可知，当直线经过可行域上的c点时，截距一况最大，即比最小.
5、x+2y=4,解方程组得C(—2,3),x十2—(),Wmin=3X(—2)—3=—9.ClAy3x-y=0/!/好,//0/23才、x•/x+2y=4///t/////图(1)当直线经过可行域上的B点时，截距一U最小，即U最大,x+2y=4,解方程组得3(2,1),・••畑x=3X2—1=5.
6、Z—y=1,・・・“=3兀一)，的最大值是5,最小值是一9.x+2yW4,(2)作出二元一次不等式组“一)，W1,/+220.表示的平面区域，如图(2)所示.4卩图⑵由z=x+2y，得y=—*r+*z，得到斜率为一*,在y轴上的截距为*,随z变化的一组平行线.由图(2)可知，当直线经过可行域上的A点时，截距最小，即z最小，X—y=1,解方程组’a得A(—2,—3),/+2=0,・・.Zmin=—2+2X(—3)=—8.当直线与直线兀+2〉=4重合时，截距*z最大，即Z最大，2max=x+2y=4,:.z=x+2y的最大值是4,最小值是一&规律
7、方法图解法是解决线性规划问题的有效方法.其关键在于平移目标函数对应的直线ax+by=Of看它经过哪个点(或哪些点)时最先接触可行域和最后离开可行域，则这样的点即为最优解，再注意到它的几何意义，从而确定是取得最大值还是最小值.5卄3応15,跟踪演练1已知兀，y满足约束条件応x+1，求z=3x+5y的最大值和最小值.5yW3・5兀+3yW15,作出可行域，如图所示.解由不等式组vyWx+1,5応3.I目标函数为z=3x+5y,・•・作直线/：3x+5y=0.平移直线/,在可行域内以经过点A(
8、,I)的直线所对应的z最大.类似地，在可行域内，以经过
9、点B(—2,一1)的直线伍所对应的z最小..•.Zmax=3x
10、+5X
11、=17,Zmin=3X(-2)+5X(-l)=-ll.要点二非线性目标函数的最值问题兀一y+2M0,例2已知｛x+y—420,求：2x—y—5W0,(l)z=?+y2-10y+25的最小值；(2比=誓^的取值范围.解(1)作出可行域如图所示，A(l,3),B(3,l),C(7,9).z=/+(y—5)2表示可行域内任一点(兀，y)到点M(0,5)的距离的平方，过M作AC的垂线，易知垂足在AC上，故
12、M/V]=
13、0—5+2
14、33迈9-29:,Z的最小值为亍#1+(—1)厂血
15、—2•)1(—刃_1(2)z=2_(_])•表示可行域内点(x,y)与定点2(-1,一壬连线斜率的2倍，7337丁畑人二才，屜8=§，•：z的取值范围是[才，y]
