数学人教版九年级上册四点共圆学生活动单

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1、知识预备：1、过不在同一直线上的三点有且只有一个外接圆任意一个三角形有且只有一个外接圆基础：在全章结束后，以数学活动为契机，培养探索精神，调动全章圆的知识的相关储备，串联综合运用的能力猜想——验证几何语言、文字语言、图形语言三种语言的熟练转换。活动一：热身复习复习对象有：点与圆的位置关系——分类讨论的数学思想反证法类比任意一个三角形有且只有一个外接圆给平面几何基本图形四边形加上一个圆的背景，从圆的角度关系看四边形的特殊性可查询资料——四点共圆的条件都有什么呢？初高中、课堂内外的拓展。几何画板动点问题表格式梳理对照思维导

2、图串联发散三角形是四边形的基本单位第24章活动2探究四点共圆的条件（活动单）20150311班级姓名座号活动一、考题片段引入如图，已知矩形ABCD,，动点E从点B沿线段BC运动到点C停止，连结AE,以AE为边作矩形AEFG,使边FG过点D.直接写出点G所经过的路径长。关键：点G路径是什么样的轨迹？活动二、复习旧知类比迁移表格一多边形任意一个三角形任意一个四边形有且只有个外接圆外接圆多边形名称内接三角形（根据圆的定义）共圆的顶点要具备的条件三个顶点到定点（心）的距离都等于定长（即）即：OA=OB=OC=个顶点到定点（心）

3、的距离都等于定长（即）即：OA=OB=OC=定点（外心）的作法任意两边交点任意两边交点思考：过任意一个四边形的四个顶点也一定可以作一个圆吗?你打算怎样去尝试呢？如果能共圆，四边形的四个顶点应满足什么条件？活动三、从性质到判定逆向猜想表格二：与圆周角有关的性质定理在四边形里的逆向猜想与圆周角有关的性质定理（原定理）逆向猜想四点共圆的条件文字语言：半圆或直径所对的圆周角都等于.图形语言：几何语言：==猜想一：若==则、、、四点共圆.文字语言：圆的内接四边形对角。图形语言：几何语言：猜想二：的四边形的四个顶点共圆。图形语言：

4、几何语言：、、、四点共圆.文字语言：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等。图形语言：几何语言：对弧BC,有=猜想三：若=则、、、四点共圆.（可借鉴猜想二的反证法，课后尝试证明）活动四、验证猜想一、猜想二验证猜想一、如图，与共斜边，问点是否在的外接圆上？你找到了、、、四点共圆的方法吗？同侧异侧猜想二、1、能否分别画一个圆，使下图中的（1）—（6）四边形的四个顶点在同一个圆上？尝试一下。2、测量四边形的边和角，四点共圆的四边形都具有怎样的共同特征呢？共圆有：对角；不共圆的图形：对角；3、猜想：的四边形的四个顶点

5、共圆。4、验证。已知：在四边形ABCD中，∠B＋∠D＝180°求证：A、B、C、D四点共圆。思考1：四点共圆可转化成可以先作出过个点的圆，再考虑第个点是否在过点的圆上。思考2：如果第个点（点D)不在圆上，会在哪里呢？（注意分类思想）活动五、总结归纳1、通过这节课，你学到了哪些知识呢？2、回顾本节课的学习过程，你是怎样得到上述知识的？你还有什么收获呢？活动六、当堂作业或检测1、下列四个命题中，正确的一个是（　　　）A、过两点一定可以作一个且只可以作一个圆;B、过三点一定可以作一个且只可以作一个圆;C、过不在同一直线上的三

6、点一定可以作一个且只可以作一个圆;D、过不在同一直线上的四点一定可以作一个且只可以作一个圆.2、下列四边形中，一定有外接圆的是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、梯形3、如图，点A、B、C、D都是⊙O上的点,则正确的选项是（）A、∠1+∠2＞∠AB、∠1+∠2=∠AC、∠1+∠2＜∠AD、不能确定4、在四边形ABCD中，如果∠A=115°，∠B=30°，那么当∠C=_____时，四边形ABCD能四点共圆。5、如图，∠DCE是四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE=∠A,那么同时过点A,B,C,D_____(能或不能）

7、作一个圆。6、如图，在中，是的平分线，分别为上的点，且求证：