yuanhong《等差数列的前n项和公式》教学设计

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1、《等差数列的前刀项和》教学设计教材分析：《等差数列的前n项和》是人教实验版必修5第二章第3节的内容，是学生学习了等差数列的定义、通项公式后，对等差数列知识的进一步学习。学情分析：学生通过对等差数列基本概念和通项公式的学习，，对等差数列有了一定的了解。但是由于学生是第一次接触到数列的求和，缺乏相关经验，因此，需要借助几何直观学习和理解。教学目标:1、情感态度与价值观(1)获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。(2)注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学乞的学习热情，培养学牛的探索精神与创新意识。2、过程与方法(1)

2、通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。3、情感态度与价值观(1)获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。(2)注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。教学重点、难点：1、等差数列前n项和公式是重点。2、获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。设计理念：在教学

3、中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，由浅入深，层层深入，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功。教学资源：现代教育多媒体技术教学过程：(一)创设问题情境1.故事引入：德国伟大的数学家高斯“神述求和”的故事。高斯在上小学四年级时，老师出了这样一道题“1+2+3……+99+100”高斯稍微想了想就得出了答案。高斯到底用了什么巧妙的方法呢？下面给同学们一点时间来挑战高斯。高斯的方法：首项与末项的和：1+100=101第2项与倒数第2项的和：2+99=101第3项与倒数第3项的和：3+98=101第50项与倒数第50项

4、的和：50+51=101・••前100个正整数的和为:101X50=50502•故事引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝行镶饰,图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层，奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石?=(1+21)*212在知道了高斯算法之后，同学们很容易把本题与高斯算法联系起来，也就是联想到“首尾配对”摆出儿何图形

5、，将两个三角形拼成平行四边形.让学生初步形成数形结合的思想，这是在高中数学学习中非常重要的思想方法•借助图形理解逆序相加，也为后面公式的推导打下基础.因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。上述故事归结为1.这是求等差数列1,2,3,…，100前100项和1.求等差数列1,2,3,…，21前21项和（二）等差数列求和公式一般地，称ai+^+a>++^为等差数列（4的前n项的和，用耳表示，即^=^+03+«3+-1、思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？思考后知道，也可以用“倒序相加

6、法”进行求和。我们用两种方法表示翼:S.=«i+(fh+(fli+2d)+...+(O

7、+0-皿1①s.一町…h%一0一wi②+（

8、++（6*4）+...-FQi

9、十Q.由①+②，得徑二齐1由此得到等差数列®的前n项和的公式£=旦岂严对于这个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可以求等差数列前n项和了。2、除此之外，等差数列还有其他方法吗？当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如:=+石+・・・*伍一审］=moiHl+2+...+Ot-DJf这两个公式是可以相互转化的。把耳二环+仗-阳代入中，就可以得到引导学生思考这

10、两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，这两个公式的共同点都有四个量，都有切和山都可以“知三求一”，不同点是第一个公式还需知道叭，而第二个公式是要知道d,解题时还需要根据C知条件决定选用哪个公式。（三）公式运用，变式训练例1・求和:1、101+100+99+98+97；2、2+2+4+6+8++2n；（结果用ii表不）3、2+4+6+8++（2n+4）；（结果用n表少）例2、2000年11月14H教育部下发了《关于在中小学实施

11、“校校通”工程的通知》•某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：