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1、§2.5等比数列前n项和公式教学设计一、教学目标1.知识与技能理解用错位相减法推导等比数列前料项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式.2.过程与方法在推导公式的过程中渗透类比，方程，特殊到一般的数学思想、方法，优化学生思维品质.3•情感态度与价值观通过故事引入，学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美及学好数学的必要性.二、教学重、难点1.重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用.2.难点：由研究等比数列的结构特点推导出等比数列的前n项和公式三、教学过
2、程：教学内容师牛耳动设计意图复习冋顾1、等比数列定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。2、等比数列通项公式：a„=a{qn13、等差数列前n项和公式：或S”呻+”（J）d师提出问题，学生思考、回答问题引导学生复习等比数列各项之间的特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q,从而为用“错位相减法”求等比数列前n项和埋下伏笔.探索新知一颗麦粒引发的最悲剧奖励故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”相传古印度国王为奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者
3、说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到放完64个格子为止。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？师：勾起悬念，介绍故事内容，引导学生积极思考，感受数学的重要牛•：积极思考，感受数学的重要，下定决心要学好数学。用广为流传的故事，以趣引思，激发学生学习热情.领悟数学应用价值思考：如何求出这个和？S64=l+2+22+23+--+263解：5M=l+2+22+2
4、34-•••+263®2SM=2+22+2?+--+263+264®②•①得：S64=264-l新知：等比数列的前n项和公式设等比数列｛an｝，它的前n项和是S”=at+«2+色+•••%,公比gHO思考：能否用a"”,/?或?来表示S“？因为an=ci｝qn1,则上式就转化为Sn=d[+4~•••~+qg"问：等式右边各项“长相”上有什么特点？即：从第二项起每一项比前一项多乘以q.师：因此，如果两边同时乘以公比q从而有:Sn=4+側+°旳2+■••+%〃1qSn-a、q++卩鼻+…+方法：错位相减法••・(1q
5、)Stl=4aAqn然后s“二军一£2?……①1q再完善公式，对q二1这一特殊情况，让学生先犯错，再纠错结论：当狞1时，sn=cl^~c'，，｝①1-9或S亠第滋②1-9当旷1时，S“=_nax_思考:什么时候用公式①,什么时候用公式②？当已知吗,q,兀吋用公式①当己知a｝,q,a“时用公式②师：引导学生分析这个数列的特点，用错位相减法求和。生：在老师的指导下求出这个数列的和。师：怎么推导等比数列前n项和公式？引导学生思考思考，以小组合作的形式进行推导师：让学生思考生：思考，并发现公式的特点及应用规律设计意图：以
6、疑导思，激发学生的探索欲望，营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式.动手试试下列数列为等比数列，判断正误①2+48+16•••+(2)"=一"(I-2")()1-(-2)②1+2+22+23+•••+2H=
7、X(1~2)()1-2思考：1+2+22+2?+・・・+2"能用等比数列前n项和公式②求解吗？③c+c+e+・・・+c=()-c师：提问学生生：思
8、考，并冋答问题熟悉等比数列求和公式的应用，并体会等比数列前n项和中公比q,项数n应用时应该注意的问题，及渗透含有参数的求和问题如何解决典型例题例1、求下列等比数列前5项的和.(1)1,丄，1,…248(2)。］=27,«9=_—»qvO，243例2、已知｛色｝是等比数列，请完成下表师：展示例题习题生：思考这题目，并完成教师巡视，并请一些学生上黑板写出解答过程(获投影学生的答案)学生独立完成熟练公式运用，着重强调公式的选择.运用新知，加深对知识的理解，巩固新学知识。呼应书中思考进一步应用公式解题，巩固所学知识题号q
9、nanS”(1)27238(2)•2-96-63点评：将等比数列问题化归为基本量的关系来解决是通性通法，五个基本量是,q,n,an,Sn,知道任意二个，可建立方程组，求出另外两个，即“知三求二”。学习小结一、从知识方面小结1•等比数列前n项和公式是什么？2.我们采用何种方法推导出该公式？3.使用的时候对公比q有何不同要求？4.等比数列5个相关量是哪些？相互有何关系？二、从
