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《第1讲(学生4份)实数(提高)知识讲解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1讲实数【学习目标】1.了解无理数和实数的意义；2.了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用•【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限•无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含兀类•②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如厉・要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分：实数有理数:无理数:有限小数或无限循环小数无限不循环
2、小数按性质的大小关系分:J正有理数［正无理数实数Jo负数负有理数负无理数1.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0,负实数小于0,两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之I'可不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行
3、实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.【典型例题】类型一、实数概念例1、把下列各数分别填入相应的集合内:迈,?0,n,近,拝，J,一饶，需,0,0.3737737773(相邻两个3之间7的个数逐次增加1)总结：有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数乂叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含兀类•②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如迈，"，血，J丰，一亦.举一反三:1.判断正误，在后面的括号里对的用“J”，错的记“X”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.(
4、)(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()类型二、实数大小的比较例2、比较72010-1与+1的大小.举一反三：变式：已知实数X、y、z在数轴上的对应点如图所示，试化简:,,
5、
6、X—z丨无一丁丨一丨y+z
7、+
8、x+z
9、+•x-z类型三、实数的运算例3、求+的值.举一反三：【变式】若。的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解.(1)求G的值；(2)求/的算术
10、平方根.类型四、实数的综合运用例4、已知(6/-2/?+l)2+V^3=0,I1Vc=4,求M/+戻+c的值.举一反三:【变式】己知气再叫。，求;的值.例5、如图所示：在平行四边形ABCO中，点A、C的坐标分别是A氐血,C（2V5,0）.0（1）写出点B的坐标；（2）将平行四边形ABCO向左平移亦个单位长度，求所得平行四边形AB'CO四个顶点的坐标；（3）求平行四边形ABCO的面积.《实数》提高训练题一、填空题（每小题3分，共30分）1.0.36的平方根是;丄算术平方根是;-27的立方根是・42.计算：-后=；±749=；V=64=・3.命的倒数是；-龙
11、的绝对值是；一2的相反数是24.用计算器计算（保留2个有效数字人V12—；-也=；?/1——.V85.用"＞或＜或=”填空：0-7T；V?V4；-3.16-応.6.请你写出三个在1和4之间的无理数：、、・7.若某数的一个平方根是4,则这个数的另一个平方根的立方等于・&若一个正方形桌面的面积为0.64",则这个桌面的边长为加・9.若7102.01=10.1,贝IJ-70.010201=.10.借助计算器可以求得：V42+32=;^442+332=55;^4442+3332=;观察上面几道题的计算结果，试猜想:44…4,+33…3?=2008个2008个选择
12、题（每小题3分，共30分）“9的平方根是±3”，用式子表示就是（）A・V9=±3氏V9=3C.±/9=3D.±/9=±3立方根等于8的数是（）C.2D.±2A.512B.64在数轴上点A表示石，点B表示V3-2，则A、3两点之间的距离等于（）A.2x73-2B・2-2x73C・-2D・2在下列各对数中，互为相反数的是（）A.-丄与-3B,3.-吗与希C.疽与-眇D・V~8与J(-2)2x/sT的平方根是（)A.9B.±9C.3D・±3算术平方根等于它本身的数是（A.0B.1或-1在下列说法中，正确的是（A・1的平方根是1C・能进行开平方运算在下列说法
13、中，错误的是（A.无限小数都是无理数C.无理数都是无限小数)D.)C.1或0D.
