二综合法与分析法

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1、2.2综合法和分析法预习案一、预习目标及范围1．了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点．2．会用综合法、分析法证明简单的不等式．二、预习要点教材整理1　综合法一般地，从出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做，又叫或．教材整理2　分析法证明命题时，我们还常常从要证的出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立，这种证明方法叫做，这是一种执果索因的思考和证明方法．三、预习检

2、测1.设a，b∈R＋，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)A．A≥BB．A≤BC．A＞BD.A＜B2.设a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小关系是(　　)A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD.b＞c＞a3．若＜＜0，则下列不等式：[来源:学科网ZXXK]①a＋b＜ab；②

3、a

4、＞

5、b

6、；③a＜b；④＋＞2.其中正确的有________．(填序号)探究案一、合作探究题型一、用综合法证明不等式例1已知a，b，c是正数，求证：≥abc.【精彩点拨】　由a，b，c是正数，联想去分母，转化证明b2c

7、2＋c2a2＋a2b2≥abc(a＋b＋c)，利用x2＋y2≥2xy可证．或将原不等式变形为＋＋≥a＋b＋c后，再进行证明．[再练一题]1．已知a＞0，b＞0，c＞0，且abc＝2.求证：(1＋a)(1＋b)(1＋c)＞8.题型二、综合法与分析法的综合应用例2设实数x，y满足y＋x2＝0，且0＜a＜1，求证：loga(ax＋by)＜＋loga2.【精彩点拨】　要证的不等式为对数不等式，结合对数的性质，先用分析法探路，转化为要证明一个简单的结论，然后再利用综合法证明．[再练一题]2．已知a，b，c都是正数，求证

8、：2≤3－..题型三、分析法证明不等式例3已知a＞b＞0，求证：＜－＜.【精彩点拨】　本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由a＞b＞0得到要证明的不等式，因而可以用分析法先变形要证明的不等式，从中找到证题的线索．[再练一题]3．已知a＞0，求证：－≥a＋－2.二、随堂检测1．已知a＜0，－1＜b＜0，则(　　)[来源:Z§xx§k.Com]A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D.ab＞ab2＞a2．下列三个不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a.其中能使＜成立的充分

9、条件有(　　)A．①②B．①③C．②③D.①②③3．已知a，b∈(0，＋∞)，Ρ＝，Q＝，则P，Q的大小关系是________.参考答案预习检测：1.【解析】　A2＝(＋)2＝a＋2＋b，B2＝a＋b，所以A2＞B2.又A＞0，B＞0，[来源:学&科&网Z&X&X&K]所以A＞B.【答案】　C[来源:学+科+网]2.【解析】　由已知，可得出a＝，b＝，c＝，∵＋＞＋＞2，∴b＜c＜a.【答案】　B3.【解析】　∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴故①正确，②③错误．∵a，b同号且a≠b，∴，均为正，∴＋＞2＝2.故④正

10、确．【答案】　①④随堂检测：[来源:Z。xx。k.Com]1.【解析】　∵－1＜b＜0，∴1＞b2＞0＞b.又a＜0，∴ab＞ab2＞a.【答案】　D2.【解析】　①a＜0＜b⇒＜；②b＜a＜0⇒＜；③b＜0＜a⇒＞.故选A.【答案】　A3.【解析】　∵a＋b≥，∴≥.【答案】　P≤Q